高中数学必修2-直线方程.doc

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1、快乐课堂学数学-高中数学必修2-多余老师趣讲“直线方程”一、先说几句多余的话数学是研究现实世界空间形式和数量关系的学科，简单说就是研究“数”与“形”。解析几何是用代数的方法研究几何问题。我们最早接触“解析”这个词，是在初中首次学习函数时出现的。函数的三种表达方法：列表法；解析法；图像法。函数解析式，就是函数的代数表达式。只不过，解析式对格式有特别限制条件：其前部分必须是“y=”。当一个代数表达式，符合这个限制条件时，我们就可以称其为函数，其对应的图像称之为函数图像。当一个代数表达式，不符合这个限制条件

2、时，我们则称其为方程。其对应的图像也只能称为方程的图像。通过以上讲述，多余老师提醒两点：1、“解析”和“解析式”不要混淆。图像经“解析”后，其代数表达式没有任何限制；而“解析式”只是“解析”结果中的一种，特指函数式。2、函数解析式，是方程的一种类型。即“方程”包括“函数解析式”。在函数的学习过程中，有两点同学们应该体会得比较深刻：1、“数”和“形”的对应。看到一个函数解析式，我们就能知道其对应的函数图像大概是什么模样；看到一个函数图像，我们就能知道其对应的函数类型。2、学好函数的要点是把系数的作用理解

3、透。每一个系数的变化会导致图像发生什么样的变化；看到函数图像，就能知道对应系数的代数性质。同样，在解析几何的学习过程中，这两点仍旧发挥着重要作用。要学好解析几何，1、要掌握好“数”与“形”的对应，这其实就是数学的解析思想。2、要紧抓住“图形的要素”，就是控制或表达图形的重要参数。总之，掌握好了“解析”和“要素”，解析学就好了，而且会感觉到特别简单。特别提醒文科生一句：解析几何学好了，高考数学及格没问题。二、从一次函数说起在初中，我们就已经学习过了一次函数。我们都知道，一次函数y=kx+b（k不等于0）

4、的图像是一条直线。反过来问一句，直线对应的就是一次函数吗？答案当然是否定的，因为当k=0时，y=b是一条垂直于y轴的直线。因此，多余老师起了两个专用名词-“斜直线”和“直直线”。即：y=kx+b（k不等于0）对应的是“斜直线”；“斜直线”对应的是y=kx+b（k不等于0）。即“斜直线”与一次函数是相互对应的。当k=0时，y=b是“直直线”。现在，我们对一次函数提出高中阶段的研究问题。一次函数解析式y=kx+b（k不等于0），是一个二元一次方程；其解析式右边kx+b，是一个一元一次代数式。那么，二元一次

5、方程是不是都可以用“斜直线”来展示？一元一次代数式是不是都可以用“斜直线”来展示？垂直于y轴的直线为y=b，那么垂直于x轴的直线是什么？那就是x=a。x=a、y=b这两种“直直线”都是一元一次方程；其等式的右边都是常数（即0次代数式）。那么，一元一次方程是不是都可以用“直直线”来展示？“0次代数式”是不是都可以用“直直线”来展示？这提出的就是“数”与“形”的对应问题，即“解析”。还是先细看看一次函数。y=kx+b中，有两个系数。一次项系数k，k大于0时，直线为“升调”；k小于0时，直线为“降调”。即k

6、的正负与“斜直线”的“升”“降”是相互对应的。而且知道，当两条“斜直线”平行时，它们的k相等。到了高中，给k起了个名字，叫斜率。常数项b，代表了“斜直线”与y轴的交点（0，b）。到了高中，给b也起了个名字，叫截距。现在，我们又可以对一次函数提出高中阶段的研究问题。斜率和截距，谁是直线的“要素”？直线的“解析”、直线的“要素”就是学好直线方程的两把钥匙。二、从几何角度说直线两点确定一条直线。根据这条公理，可以知道，给出两个点的坐标，就可以得出过这两点的直线表达式。在学习一次函数时，已经解决过这类问题。当

7、时，用的是“待定系数法”，这是一种纯代数方法，有没有更简单更快捷的办法呢？如果不给两点坐标，只给出一个点，再加一个什么条件，也能确定一条直线呢？那就需要告诉“方位角”，在小学时我们就使用过。如：从学校出发，沿东偏南30°方向，走600米。即：在平面直角坐标系中，“点加角”确定一条直线。在高中，给“方位角”取名叫倾斜角。而倾斜角的正切值，就是斜率。三、直线方程根据前面提出的研究问题和相关知识的了解，紧抓住“解析”和“要素”，就可以很清晰明确地掌握直线方程。1、二元一次方程，都可以改写成一次函数形式，所以

8、，二元一次方程与“斜直线”相互对应。2、一元一次方程，与“直直线”相互对应。3、直线的要素是斜率。根据以上3条，我们来一一点评直线方程的五种形式：1、一般式：Ax+By+C=0（A2+B2不等于0，即A、B不同为0）。一般式是把二元一次方程和一元一次方程，进行合并表达。当A*B不等于0，即A、B都不为0时，一般式是二元一次方程。当A*B=0，且A2+B2不等于0，即A、B有且只有一个为0时，一般式是一元一次方程。所以，其最大的优点是：一般式可表示所有直线