《平行线与相交线》复习.ppt

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1、《平行线与相交线》复习江西省乐安一中曾瑞群两个角的和是_____，称这两个角互为余角。两个角的和是平角，称这两个角互为_____。有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角叫做_______。_________的余角相等；同角或等角的____相等；对顶角_____。直角补角对顶角同角或等角补角相等概念、性质填空：忆一忆区别：条件与结论互换，即：已知平行用特征，探索平行用判定。平行线的判定方法：平行线的特征：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。同位角相等，两直线平行；内错角相

2、等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行。相交线与平行线相交线余角补角对顶角：平　行　线探索直线平行的条件平行线的性质同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补尺规作图作一条线段等于已知线段作一个角等于已知角同角或等角的余角相等：同角或等角的补角相等对顶角相等基本作图忆一忆考点归纳考点一：余角、补角、对顶角的定义与性质考点二：三线八角考点三：直线平行的条件和平行线的特征考点四：简单的尺规

3、作图例1、如图，在电线杆C点处引两根拉线固定电线杆，若∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，那么∠1___∠3（填>，=，<）理由是_____________。=同角的余角相等考点一：余角、补角、对顶角的定义与性质213C考点一：余角、补角、对顶角的定义与性质例2、如图，直线AB、CD相交于点O,OE⊥CD于点O,OD平分∠BOF,∠BOE=500,求∠AOC、∠EOF、∠AOF的度数。解:因为OE⊥CD，所以∠EOD=900,因为∠BOE=500,所以∠BOD=∠EOD－∠BOE=900－500=400

4、所以∠AOC=∠BOD=400（对顶角相等）又因为OD平分∠BOF，所以∠DOF=∠BOD=400,所以∠EOF=∠EOD+∠DOF=900+400=1300因此∠AOF=∠AOB－∠FOB=1800－2∠AOC=1800－2×400=1000ACOFBDE考点二：三线八角例3、如图，有几对同旁内角？解：图中有四对同旁内角，它们是∠CMH与∠ENG∠DMH与∠FNG∠AMH与∠ENG∠BMH与∠FNGEFABCDGHMNCD与EF被GH所截AB与EF被GH所截考点三：直线平行的条件和平行线的特征例4、如图，

5、∠BEF=700,∠B=700,∠DCE=1400、且CD∥AB，求∠CEF的度数。解：因为∠BEF=700,∠B=700,所以∠BEF=∠B所以AB∥EF(内错角相等，两直线平行)因为CD∥AB所以EF∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）所以∠DCE＋∠CEF=1800又因为∠DCE=1400,所以∠CEF=1800－1400=400ABEFCD(辨析与比较)如图，是两块相同的三角尺拼接成的一个图形，请找出图中互相平行的边。若其中一块三角尺沿着重合的边向下滑动（如图所示），原

6、来平行的边还平行吗？你知道其中的道理吗？∠1=∠2A1D∥BC1∠3=∠4AB∥CDABCD1243CA1BDAC11324探索与思考：探索与思考：有一条长方形纸带，按如图所示沿AB折叠时，当∠1=30°求纸带重叠部分中∠CAB的度数。ABC1234EF∠CAB=75°考点四：简单的尺规作图例5、如图某房屋的墙砖掉了一块(图中阴影部分），工人师傅想在一块完整的砖上截下一块补上，请你帮助工人师傅在右图上截取一块和墙上掉下的那块完全一样的砖块。做法：1、在AD上截取AT，使AT=OM；2、分别以A、T为圆心，以

7、ON、OM为半径作弧，两弧交于点S；3、连接AS与ST，截下三角形AST，就可以补上墙上所缺之处。BCMORQPNSADT解题思想——一、转化思想例6、如图，AD平分∠BAC,EF平分∠DEC，且∠1=∠2，试说明AB∥DE.解：因为AD平分∠BAC，EF平分∠DEC，（已知）所以∠BAC=2∠1，∠DCE=2∠2(角平分线的性质)又因为∠1=∠2（已知）所以∠BAC=∠DEC所以AB∥DE（同位角相等，两直线平行）ABCDEF12B归纳：转化思想就是把未知的转化为已知，把陌生的转化为熟悉的，转化思想在平行

8、线与角的关系中，得到充分体现。当我们要说明两条直线平行时常常把问题转化到说明同位角、内错角同旁内角来处理；当我们要说明同位角、内错角相等，同旁内角互补时，常常把问题转化到说明两条直线平行。有些问题要经过以上两次转化，而有些问题还需要添加辅助线进行转化解题思想——一、方程思想例7、一个角的余角比这个角的补角还小100，求这个角的余角.解法一：设这个角为XO，则这个角的余角为（90－X）0，这个角的补角为（180－X