高二立几：直线、平面间的位置关系.doc

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1、直线、平面间的位置关系一、知识归纳1、直线与平面平行、直线与平面垂直.（1）空间直线与平面位置分三种：相交、平行、在平面内.（2）直线与平面平行判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.（“线线平行，线面平行”）（3）直线和平面平行性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.（“线面平行，线线平行”）（4）直线与平面垂直是指直线与平面任何一条直线垂直，过一点有且只有一条直线和一个平面垂直，过一点有且只有一个平面和一条直线垂直.直线与平面垂直判定定理：如果一条直线和一个平

2、面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。推论：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行.2、平面平行与平面垂直.（1）空间两个平面的位置关系：相交、平行.（2）平面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，哪么这两个平面平行.（“线面平行，面面平行”）推论：垂直于同一条直线的两个平面互相平行；平行于同一平面的两个平面平行.（3）两个平面平行的性质定理：如果两个平面平行同时和第三个平面相交，那么它们交线平行.（“面面平行，线线平行”）（4）两个平面垂直性质判定一：两个平面所成的二面角是直二面角，则两个平面垂直.两个平面垂直性

3、质判定二：如果一个平面与一条直线垂直，那么经过这条直线的平面垂直于这个平面.（“线面垂直，面面垂直”）（5）两个平面垂直性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线也垂直于另一个平面.二、考点：直线与平面、平面与平面平行的判定与性质【高考命题规律】主要考查线线、面面平行的判定与性质，多以选择题和解答题形式出现，解答题中多以证明线面平行、面面平行为主，属中档题。、线线平行、线面平行、面面平行间的相互转换例1、如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，,,,为的中点，为的中点（Ⅰ）证明：直线；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到

4、平面OCD的距离。例2、一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是D上的一动点.（1）求证：（2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP//平面FMC,并给出证明.点评：证明线面平行，在平面内找一条直线与平面外的直线平行，是证明线面平行的关键。基础巩固训练1、若两条直线m,n分别在平面α、β内，且α//β，则m,n的关系一定是（）。（A）平行（B）相交（C）异面（D）平行或异面2、一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是().A异面B相交C平行D不能确定3、以下命题（其中a，b表示直线

5、，a表示平面）①若a∥b，bÌa，则a∥a②若a∥a，b∥a，则a∥b③若a∥b，b∥a，则a∥a④若a∥a，bÌa，则a∥b其中正确命题的个数是（）。（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个4、设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确的是（）。A.若m∥,n∥,则m∥nB.若m,n,m∥,n∥,则∥C.若，m,则mD.若，m，m,则m∥三考点：直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质【高考命题规律】主要考查线线、面面垂直的判定与性质，多以选择题和解答题形式出现，解答题中多以证明线线垂直、线面垂直、面面垂直为主，属中档题。例3、正方体ABCD—A1B1C1D

6、1中O为正方形ABCD的中心，M为BB1的中点，求证：（1）D1O//平面A1BC1;（2）D1O⊥平面MAC.点评：证明线面垂直，关键是在平面内找到两条相交直线与已知直线垂直，由线线垂直推出线面垂直，证明线线垂直有时要用勾股定理的逆定理．例4、如图，四棱锥P—ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E为PC中点．(I)求证：平面PDC平面PAD；(II)求证：BE//平面PAD．ABCDEP点评：证明面面垂直，先证明线面垂直，要证线面垂直，先证明线线垂直．基础巩固训练1、已知正方体ABCD-A1B1C1D1

7、中，直线l是异面直线AB1和A1D的公垂线，则直线l与直线BD1的关系为（）A．l⊥BD1B．l∥BD1C．l与BD1相交D．不确定。2、给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）。A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④3、设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）

8、若外一条直线与内的一条直线平行，则和平