高考数学集合知识汇总.doc

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1、知识点1．元素的性质：元素具有确定性、互异性、无序性。确定性我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合是一个“整体”，构成集合的对象必须是“确定的”。互异性集合中的元素是互不相同的，不能重复出现。通俗地讲就是一个集合中不存在相同的元素，每个元素都是独一无二的。无序性集合中的元素是没有顺序的。2．集合的分类及表示方法集合的表示方法有自然语言法、列举法、描述法，还有图像法。自然语言法就是用文字叙述的形式描述集合的方法。列举法就是将集合中的元素一一列举说明来表示集合。比如{2，3，4，5}、{a，b，c，d}。注意元素之间用“，”分隔开。描述法就是通过将集合中元素的范围

2、和共同特征描述出来，以此方法表示集合。用符号来表示就是{x∈A

3、P（x）}，注意：①写清楚集合中的代表元的代号，如集合{x∈R

4、x<1}不能写成{x<1}；②集合与代表元素所采用的字母符号无关，如集合{x∈R

5、x<1}也可以写成{y∈R

6、y<1}，还可以写成{a∈R

7、a<1}，都是一样的集合；③准确使用“且”和“或”；④集合中不能出现未被说明的符号，如{x∈Z

8、x=2k}中的k未被说明，故此集合元素是不明确的；⑤描述的内容应该都要写进集合符号内，如{x∈Z

9、x=2k}，k∈Z不符合要求，应该写成{x∈Z

10、x=2k，k∈Z}；3．集合与元素的关系元素与集合有属于和不属于两种关系。如果a

11、是集合A的元素，则a∈A；如果a不是集合A的元素，则a不属于A。注意a与{a}的区别，a表示一个元素，而{a}表示一个集合，两者是属于的关系，如0∈{0}。4．集合与集合的关系如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A包含于B。这时，我们也说集合A是集合B的子集。任何一个集合是它本身的子集，注意不要漏掉。如果A包含于B，且A≠B，则集合A是集合B的真子集只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。5．空集的特性不含任何元素的集合叫做空集，记作空集。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。空集只有一个子集，即它

12、本身。注意空集与{空集}的区别，空集是不含任何元素的集合，{空集}是指以空集为元素的集合。6．有限集合的子集个数由n个元素构成的集合有2n个子集、2n-1个真子集、2n-1个非空子集、2n-2个非空真子集。7．运算关系（交、并、补）并集就是把两个集合中的元素合在一起，去掉重复的，然后放进一个集合里。交集就是两个集合中相同的元素全部挑出来，组成一个新集合。8．运算性质CＵＵ＝空集，CＵ空集＝Ｕ，CＵ（CＵA）＝Ａ，Ａ∪CＵA＝Ｕ，Ａ∩CＵA＝空集；若Ａ包含于Ｂ，则CＵA包含CＵＢ；反之，若CＵA包含CＵＢ，则Ａ包含于Ｂ；若Ａ＝Ｂ，则CＵA＝CＵＢ；反之，若CＵA＝CＵＢ，则A=B；CＵ

13、（A∩B）=CＵA∪CＵB，CＵ（A∪B）=CＵA∩CＵB；　　分配律，结合律：　　Ａ∩（Ｂ∩Ｃ）＝（Ａ∩Ｂ）∩Ｃ；Ａ∪（Ｂ∪Ｃ）＝（Ａ∪Ｂ）∪Ｃ；Ａ∩（Ｂ∪Ｃ）＝（Ａ∩Ｂ）∪（Ａ∩Ｃ）；Ａ∪（Ｂ∩Ｃ）＝（Ａ∪Ｂ）∩（Ａ∪Ｃ）。求函数的定义域的基本方法有以下几种：一、已知函数的解析式，若未加特殊说明，则定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围。一般有以下几种情况：l分式中的分母不为零；l偶次方根下的数（或式）大于或等于零；l指数式的底数大于零且不等于一；l对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。l正切函数当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范

14、围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。例1.函数的定义域为。例题2.函数的定义域是____例题3.14.（湖南卷）函数f(x)＝的定义域是　（　）A．－∞，0]　　B．[0，＋∞　C．（－∞，0）　D．（－∞，＋∞）二、抽象函数的定义域的求法。抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数，其有关问题对同学们来说具有一定难度，特别是求其定义域时，许多同学解答起来总感棘手．下面结合实例具体介绍一下抽象函数定义域问题的几种题型及求法．　1、已知的定义域，求的定义域例1已知函数的定义域为，求的定义域．例2若函数的定义域为，则的定义域为。2、已知的定义域，求的定义域例4　若的定义域为，求的定义域

15、．