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1、定理的逆命题该怎么说？到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E，PD=PE.求证：点P在∠AOB的平分线上OEBADP分析：只要画射线OP，证明OP平分∠AOB即可。判断下列推理是否正确（1）如图，∵AD平分∠BAC，PE⊥AB，PF⊥AC∴PE=PF（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）（2）如图，∵PE=PF∴AD平分∠BAC（到角两边距离相等的点在这个角的平分线上）（3）如图，∵点P在∠BAC的平分线上∴PE=PF（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）ABCDEFP（对）（错）（错）ABCDEFP判断下列推
2、理是否正确ABCDEFPABCDEFP（4）如图，∵PE⊥AB，PF⊥AC ∴AD平分∠BAC（到角两边距离相等的点在这个角的平分线上）（错）（5）如图∵PE⊥AB，PF⊥AC，PE=PF∴点P在∠BAC的平分线上（到角两边距离相等的点在这个角的平分线上）（对）已知：∠B=∠Ｃ=90°，AB=AC求证:(1)∠ADB=∠ADCABCD证明:（1）∵∠B=∠Ｃ=90°（已知）∴AB⊥DB,AC⊥DC（垂直的定义）又∵AB=AC（已知）∴点A在∠BDC的角平分线上（到一个角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上）∴∠ADB=∠ADC2.在△ABC中，∠B=∠C，点D为BC边的中点
3、，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F。求证：点D在∠A的平分线上。提示：先证△BDE≌△CDF(AAS)。再由角平分线性质定理的逆定理即可得到结论。进步的标志′驶向胜利的彼岸思考分析你能写出“定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等”的逆命题吗?逆命题在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.它是真命题吗?如果是.请你证明它.已知:如图,PD=PE,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.求证:点P在∠AOB的平分线上.分析:要证明点P在∠AOB的平分线上,可以先作出过点P的射线OC,然后证明∠1=∠2.老师期望:你能写出规范的证明过程.OCB1A2
4、PDE驶向胜利的彼岸逆定理我能行1逆定理在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.如图,∵PA=PB,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知),∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).老师提示:这个结论又是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.从这个结果出发,你还能联想到什么?OBAC12PDE回味无穷定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等.∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离
5、相等).逆定理在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.∵PA=PB,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知),∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).用尺规作角的平分线.邻补角的角平分线之间的关系.小结拓展OCB1A2PDE例1已知：如图1，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.ABCMNP图1求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.求证：P在∠A的平分线上HEGABCP图2例2已知：如图2，PB、PC分别是△ABC的外角平分线，相交于点P.
