上海市七宝中学2020届高三数学上学期10月月考试题（含解析）.doc

《上海市七宝中学2020届高三数学上学期10月月考试题（含解析）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、上海市七宝中学2020届高三数学上学期10月月考试题（含解析）一.填空题1.已知复数满足（是虚数单位），则．【答案】5【解析】【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．【详解】由（1+i）z=1﹣7i，得，则

2、z

3、=．故答案为：5．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．2.设，，若，则实数的范围是________【答案】【解析】【分析】由已知集合M，N，以及M交N，可得到实数a的取值范围．【详解】解：∵集合M＝{x

4、x≤a}，N＝{﹣2，0，1}，

5、又M∩N＝{﹣2，0}，∴实数a的取值范围是：0≤a＜1．故答案为：[0，1）．【点睛】本题考查了交集及其运算，利用好数轴是解题的关键，是基础题．3.已知定义域在[-1，1]上的函数y=f（x）的值域为[-2，0]，则函数y=f（cos）的值域是______．【答案】[-2，0]-20-【解析】【分析】可以看出-1，从而对应的函数值，这便得出了该函数的值域．【详解】解：∵cos∈[-1，1]；∴；即y∈[-2，0]；∴该函数的值域为[-2，0]．故答案为：[-2，0]．【点睛】考查函数定义域、值域的概念，本题可换元求值域：令c

6、os=t，-1≤t≤1，从而得出f（t）∈[-2，0]．4.若，则的值是________【答案】【解析】【分析】利用诱导公式即可得到结果.【详解】∵，∴故答案为：【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查学生恒等变形的能力，属于常考题型.5.设（）展开式中的系数为，常数项为，若，则________【答案】2【解析】-20-【分析】首先写出二项展开式的通项，化简后按照要求确定字母的指数，得到特征项．【详解】解：二项式（a＞0）的展开式，通项为，令63，得到k＝2，所以x3系数为A15a2；令6k＝0，k＝4，所以常数项为B15a4，又

7、B＝4A，所以15a4＝4×15a2，a＞0，解得a＝2；故答案为：2【点睛】本题考查了二项展开式的特征项的求法，关键是正确写出通项，考查学生的计算能力．6.向量在向量方向上的投影为________.【答案】【解析】【分析】根据向量在向量方向上投影公式计算即可.【详解】依题意得，因此向量在向量方向上的投影为.【点睛】本题主要考查了向量在向量方向上的投影及其计算，属于中档题.7.已知函数若则实数的取值范围是_____________.【答案】【解析】解：因为根据函数图像可知，分段函数在整个定义域上单调递增，因此原不等式等价于2-

8、a2>a，解得a的范围是-2

9、x2+ax+1＞0}，P2＝{x

10、x2+ax+2＞0}，可得当m∈P1，即m2+am+1＞0，可得m2+am+2＞0，即有m∈P2，可得对任意a，P1是P2的子集；显然①④正确故答案为：

11、①④【点睛】本题考查集合的关系的判断，注意运用二次不等式的解法，以及任意和存在性问题的解法，考查判断和推理能力，属于基础题．9.已知常数，函数的图像经过点、，若，则________【答案】【解析】【分析】直接利用函数的关系式，利用恒等变换求出相应的a值．【详解】函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）．则：，-20-整理得：=1，解得：2p+q=a2pq，由于：2p+q=16pq，所以：a2=16，由于a＞0，故：a=4．故答案为：4【点睛】本题主要考查函数的性质和指数幂的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推

12、理计算能力.10.已知函数，若方程有两个不等实根、，且，则实数的取值范围为________【答案】【解析】【分析】作出函数f（x）的图象，根据分段函数的关系，结合一元二次函数的对称性，利用数形结合进行求解即可．【详解】解：作出函数f（x）的图象如图：由x2+x+1＝5x﹣2得x2﹣4x+3＝0得x＝1或x＝3，即y＝x2+x+1与y＝5x﹣2的交点坐标为（1，3），（3，12），当x≤1时，y＝x2+x+1＝（x）2，抛物线的对称轴为x，若方程f（x）＝m有两个不相等的实数根x1、x2，则m，若x1+x2＜﹣1，则，-20-即

13、两个函数的交点（x1、f（x1）），（x2、f（x2））的中点在x的左侧，即当x＞1时，x2+x+1＜5x﹣2，即1＜x＜3，此时3＜f（x）＜13，即3＜m＜13，故答案为：（3，13）【点睛】本题主要考查分段函数的应用，利用一元二次函数的对称性，利用数形结合是解决本题的关