《概率论与数理统计》第01章习题解答.doc

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1、第一章　随机事件及其概率第1章1、解：（1）（2）（3）（4）2、设A,B是两个事件，已知，求，，，解：3、解：用表示事件“取到的三位数不包含数字1”4、在仅由0，1，2，3，4，5组成且每个数字至多出现一次的全体三位数字中，任取一个三位数，（1）该数是奇数的概率；（2）求该数大于330的概率。解：用表示事件“取到的三位数是奇数”，用表示事件“取到的三位数大于330”(1)=0.482）=0.485、袋中有5只白球，4只红球，3只黑球，在其中任取4只，求下列事件的概率（1）4只中恰有2只白球，1只红球

2、，1只黑球；（2）4只中至少有2只红球；（3）4只中没有白球8解：用表示事件“4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球”（1）==（2）用表示事件“4只中至少有2只红球”或=（3）用表示事件“4只中没有白球”6、解：用表示事件“某一特定的销售点得到张提货单”7、解：用表示事件“3只球至少有1只配对”，表示事件“没有配对”（1）或（2）8、（1）设，求；（2）袋中有6只白球，5只红球每次在袋中任取一只球，若取到白球，放回，并放入1只白球，若取到红球不放回也不再放回另外的球，连续取球四次，求第一、二次取到白

3、球且第三、四次取到红球的概率。解（1），8（2）设，B={第一、二次取到白球且第三、四次取到红球则}，9、解：用表示事件“取到的两只球中至少有1只红球”，表示事件“两只都是红球”方法1，，方法2在减缩样本空间中计算10、解：表示事件“一病人以为自己患了癌症”，表示事件“病人确实患了癌症”由已知得，（1）互斥同理（2）（3）（4）（5）11、解：用表示事件“任取6张，排列结果为ginger”12、据统计，对于某一种疾病8的两种症状：症状A、症状B，有20%的人只有症状A，有30%的人只有症状B，有10

4、%的人两种症状都有，其他的人两种症状都没有，在患这种疾病的人群中随机的选一人，求（1）该人两种症状都没有的概率；（2）该人至少有一种症状的概率；（3）已知该人有症状B，求该人有两种症状的概率。解：用表示事件“”，表示事件“”由已知，，（1）设C={该人两种症状都没有}，且互斥或，即（2）设D={该人至少有一种症状}，，即（3）设E={在已知该人有症状B，那么该人有两种症状}，，互斥即13、解：用表示“讯号无误差地被接受”表示事件“讯号由第条通讯线输入”，，，由全概率公式得814、一种用来检验50

5、岁以上的人是否患有关节炎的检验法，对于确实患有关节炎的病人，有85%给出了正确的结果；而对于已知未患关节炎的人有4%会认为他患关节炎，已知人群中有10%的人患有关节炎，问一名被检验者经检验，认为它没有关节炎，而他却患有关节炎的概率。解：用表示事件“”，表示事件“”C表示事件：“一名被检验者经检验，认为它没有关节炎，而他却患有关节炎”所求为，由已知，，则，，由贝叶斯公式得15、解：用表示事件“程序因计算机发生故障被打坏”分别表示事件“程序交与打字机打字”由已知得，，；，，由贝叶斯公式得16、解：用表示事

6、件“收到可信讯息”，表示事件“由密码钥匙传送讯息”由已知得，，，由贝叶斯公式得817、解：用表示事件“第一次得”，表示事件“第二次得”，表示事件“两次得同一面”则，，，两两独立而，不是相互独立的18、解：用表示事件“运动员进球”，表示事件“运动员进球”，表示事件“运动员进球”，由已知得，，则，，（1）设，则且互斥（2）设，则且互斥8（3）设，则19、解：设表示事件“病人能得救”表示事件“第个供血者具有血型”，则且互斥，相互独立820、一元件（或系统）正常工作的概率称为元件（或系统）的可靠性，如图设有5

7、个独立工作的元件1，2，3，4，5按先串联后并联的方式联接（称为串并联系统），设元件的可靠性为p，求系统的可靠性。143258解：设，由已知得相互独立法1：法2：821、用一种检验法检测产品中是否含有某种杂质的效果如下，若真含有杂质检验结果为含有的概率为0.8；若真不含有杂质检验结果为不含有的概率为0.9；根据以往的资料知一产品真含有杂质或真不含有杂质的概率分别为0.4，0.6。今独立地对一产品进行了3次检验，结果是2次检验认为含有杂质，而有1次检验认为不含有杂质，求此产品真含有杂质的概率。解：用A表

8、示事件“真含有杂质”,用B表示事件“3次检验，结果是2次检验认为含有杂质，而有1次检验认为不含有杂质”由已知得，，，由贝叶斯公式得8