《线性时不变系统》PPT课件.ppt

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1、第2章线性时不变系统线性时不变（简称LTI，Linear，Time-invariant）系统为什么引入LTI？如果不对系统的性质加以限制，那么分析一个系统将是十分困难的。LTI系统的分析还为非线性系统的分析方法提供了思路。例如，线性时不变系统可以用冲激响应来表达，非线性系统可以用Volterra级数来表达。给系统加上线性和时不变性的限制，那么系统的分析将变得十分简便。需要说明的问题？真实的系统，严格地讲，绝大多数是非线性和时变的。（例如:铁心的存在使得电感非线性）这样的近似是合理的，一般来说，实际系统的时变性是可以忽略的，例如，

2、在很多弱电系统中，电阻随着温度的变化可以忽略；在小信号的情况下，某些器件的非线性也可以用局部线性的方法分析，例如，晶体管的小信号模型就是其中的例子。线性和时不变性可以认为是对现实系统的近似或者理想化。因此，线性时不变系统的分析方法是实用的。2.1离散时间LTI系统的卷积分析一个经常遇到的问题是，给定一个输入信号，怎样求出系统的输出信号。分析这个问题之前，我们先从输入信号入手。如果我们能够将输入信号分解成为基本的信号，或者说用基本的信号来表示任意的信号，再利用叠加性质，那么LTI系统的分析将会十分简单。2.1.1用单位冲激函数表示

3、离散时间信号从波形的角度来观察离散时间信号，它可以看成是由许多加权了的单位冲激信号组合而成的对于任意的离散时间信号：上式应该理解为许多以为n自变量的函数的相加，而不是数值相加。许多移了位的冲激信号的加权和，构成了x[n]。移位的冲激信号加权值累加序号自变量特别地，我们有2.1.2卷积和任何一个序列都可以表示为移位的冲激序列的线性组合。以此为基础，我们来表达系统的输出信号。首先我们定义一个特殊的输出信号，即系统在单位冲激信号的激励下的系统输出信号单位冲激响应由时不变性可得：利用LTI系统的齐次性可得:利用LTI系统的叠加性和式：上

4、式称为卷积和或者简称卷积。我们为卷积运算引入一个运算符号：*卷积和是离散时间信号（或者说函数）之间的一种运算，两个以n为时间变量的信号的卷积运算的结果，是一个以n为时间变量的信号从实用的观点来说，如果对于任何输入，我们都能够求出系统的输出，这就说明我们对该系统有了足够的了解。单位冲激响应h[n]完全描述了线性时不变系统的变换规律。不同的系统输入，都在h[n]的作用下产生相应的响应，因此，给定了一个LTI系统的单位冲激响应h[n]就等于给定了该系统。求解系统响应的卷积方法是系统分析的重要工具。从计算某一个特定点的角度来看求和变量看

5、成常量进一步说明先反转后平移当然，我们也可以先平移后反转，但是这种方式不容易操作，容易出错。例题2.1已知一个LTI系统的输入信号为，（），该LTI系统的单位冲激响应为，，试求该LTI系统的输出解：……那么输出信号可以写成卷积公式是无穷多项求和，而我们实际遇到的常常是有限长度序列，特别是在计算机离线处理的场合，因为计算机不可能处理无穷多的信息。在进行有限长度的序列的卷积时候，长度为N和M的2个序列作卷积时，反转序列从左到右进入重叠直至移出重叠，只有存在重叠项时，卷积和才可能非零。卷积序列的长度为M+N-1。NMM+N-1例题2.

6、2试求：其中，举一个限长度序列卷积的例子。000对于连续时间信号而言，我们也可以利用冲激函数的抽样性质来推导系统输出的卷积表示。2.2连续时间LTI系统的卷积分析本小节我们讨论连续时间信号通过LTI系统的情况。2.2.1用冲激函数表示连续时间信号冲激函数的选择性质是这样的：由于冲激函数是偶函数，于是有，=1我们就得到了一个结论，可以将连续时间函数表示为：2.2.2卷积积分我们定义一个特殊的输出信号，单位冲激响应由LTI系统的时不变性：由LTI系统的线性，我们有卷积积分或者简称卷积。单位冲激响应同样完全刻画了LTI系统的变换规律。

7、卷积是连续时间信号（或者说函数）之间的一种运算，两个以为t时间变量的信号的卷积运算的结果，是一个以t为时间变量的信号。不同的系统输入，都在单位冲激响应的作用下产生相应的响应;因此，给定了一个LTI系统的单位冲激响应，就等于给定了该系统。例题2.3已知给定的LTI系统的输入信号为，该系统的单位冲激响应为试求该系统的输出信号解：2.3卷积的性质2.3.1交换律(CommutativeProperty)引入了卷积的概念以后，本节介绍卷积算子的基本性质。常量常量类似于乘法运算，卷积运算也服从交换律，即利用卷积的交换律，可能会大大简化卷积

8、的计算过程。在Matlab中，卷积计算函数conv只能计算有限长度序列的卷积，而且默认这些序列是从0开始的，所以，一旦遇到起始点不为零的序列进行卷积的情况，我们必须利用LTI系统的时不变性，将序列的起始点移位到0，卷积完成以后再移位回来。利用时不变性，我们有：再