数学分析课后习题答案(华东师范大学版).doc

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1、P.182习题1．验证下列等式（1）f(x)dxf(x)C（2）df(x)f(x)C证明（1）因为f(x)是f(x)的一个原函数，所以f(x)dxf(x)C.（2）因为duuC,所以df(x)f(x)C.2．求一曲线yf(x),使得在曲线上每一点(x,y)处的切线斜率为2x,且通过点(2,5).2解由导数的几何意义,知f(x)2x,所以f(x)f(x)dx2xdxxC.2于是知曲线为yxC,再由条件“曲线通过点(2,5)”知，当x2时，y5,所以22有52C,解得C1,从而所求曲线为yx12x3．验证y

2、sgnx是

3、x

4、在(,)上的一个原函数.222xx证明当x0时,y,yx;当x0时,y,yx;当x0时,y22xx02(x2)sgnx0xsgnx的导数为limlim0,所以y0x0

5、x

6、x0xx02xx04．据理说明为什么每一个含有第一类间断点的函数都没有原函数？解由P.122推论3的证明过程可知：在区间I上的导函数f，它在I上的每一点，要么是连续点，要么是第二类间断点，也就是说导函数不可能出现第一类间断点。因此每一个含有第一类间断点的函数都没有原函数。5．求下列不定积分2241313xx⑴(1xx

7、)dx1dxxdxxdxx3dxx3x3C3x22415213312221x42⑵(x)dx(x2x)dxxln

8、x

9、Cxx3311dx112x⑶x2dx2x2CC2gx2g2ggxx22xx2xxxx⑷(23)dx(22(23)3)dx(4269)dxxxx4269Cln4ln6ln93313⑸dxdxarcsinxC44x221x2222xx11111⑹dxdx(1)dx(1arctanx)C2223(1x)3(1x)31x322⑺

10、tanxdx(secx1)dxtanxxC21cos2x111⑻sinxdxdx(1cos2x)dx(xsin2x)C222222cos2xcosxsinx⑼dxdx(cosxsinx)dxsinxcosxCcosxsinxcosxsinx⑽22cos2xcosxsinx11dxdx()dxcotxtanxC222222cosxsinxcosxsinxsinxcosxttt2tt(109)90⑾103dt(109)dtCCln(109)ln907158⑿xxxdxx

11、8dxx8C151x1x1x1x2⒀()dx()dxdx2arcsinxC1x1x1x21x21x215312⒁(cosxsinx)dx(1sin2x)dx1dxsin2xdxxcos2xC2111⒂cosxcos2xdx(cos3xcosx)dx(sin3xsinx)C223xx33xxx3x13xxx13x⒃(ee)dx(e3e3ee)dxe3e3eeC33P.188习题1．应用换元积分法求下列不定积分：11⑴cos(3x4)dxcos(3x4)d(3

12、x4)sin(3x4)C332x212x2212x2⑵xedxed(2x)eC44dx1d(2x1)1⑶ln

13、2x1

14、C2x122x12nn1n1⑷(1x)dx(1x)d(1x)(1x)Cn111111()dxdx)d3x⑸3x213x23x2313x2x1arcsinarcsin3xC332x32x22x312x322⑹2dx2d(2x3)CC22ln2ln21331122⑺83xdx(83x)2d(83x)(83x)2C(83x)2C

15、3339122dx1133⑻(75x)3d(75x)(75x)3C(75x)3C35521075x212212⑼xsinxdxsinxdxcosxC22d(2x)dx141⑽cot(2x)C22224sin(2x)sin(2x)44154xddxdx2x⑾解法一：xxtanC1cosx2222coscos22dx(1cosx)dxdxcosxdx解法二：2221cosx1cosxsinxsinx