自动控制原理 课件.ppt

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1、第八章状态空间分析法8.1概述在经典控制理论中，用传递函数来设计和分析单输入−单输出系统。但传递函数只能反映出系统输出变量与输入变量之间的外部关系，而了解不到系统内部的变化情况。此外，传递函数描述又是建立在零初始条件的前提下，故它不能包含系统的全部信息。在设计多变量和时变系统时，采用经典控制理论会遇到很大的困难。经典控制理论:以微分方程和传递函数为数学基础分析和设计控制系统主要研究单输入、单输出的线性定常系统主要方法是频率特性法和根轨迹法极为有效，广为应用在现代控制理论中，用状态变量来描述系统。这时系统是用一阶矩阵－向量微分

2、方程来描述的，采用矩阵表示法可以使系统的数学表达式简洁明了，并且易于用计算机求解。状态方程是计算动态特性的线性定常系数矩阵微分方程,输出方程是用来计算所观察参数的线性代数方程。局限性：传递函数对处于系统内部的变量不便描述，对某些内部变量不能描述对于时变系统、复杂的非线性、多输入多输出系统的问题不适用表8.1经典和现代控制理论对比经典现代时间1940-1960年1960年至现在数学模型传递函数、微分方程传递矩阵、状态方程数学工具常微分方程、复变函数、Laplace变换等矩阵理论、泛函分析、概率统计等应用范围单输入单输出线性定常

3、连续、离散时变集中参数系统多输入多输出连续、离散时变集中参数系统应用情况极为普遍范围广经典现代特点已工程化，直观，具体，精度一般已规范化，精度高，有标准的算法程序控制器以模拟硬件为主以单片机、微处理器，软件为主结构图8.2动态系统的状态空间分析法一、基本概念1.状态：系统的状态就是系统过去、现在和将来的状况。系统的状态可以定义为信息的集合。表征系统运动的信息。2.状态变量系统的状态变量是指可以完全表征系统运动状态的最少个数的一组变量x1、x2、…、xn,并且满足下列两个条件:(1)在任何时刻t=t0,这组变量的值x1(t0)

4、、x2(t0)、…、xn(t0)都表示系统在该时刻的状态;(2)当系统在t≥t0的输入和上述初始状态确定的时候,状态变量应完全能表征系统在将来的行为。3.状态矢量设一个系统有n个状态变量x1、x2、…、xn,用这n个状态变量作为分量所构成的矢量X,称为该系统的状态矢量。4.状态空间状态矢量所有可能值的集合称为状态空间。系统在任一时刻的状态都可用状态空间中的一点表示。5.状态方程描述系统状态变量与系统输入之间关系的一阶方程组,称为状态方程。例1某机械动力系统如图所示质量-弹簧-阻尼系统的微分方程式为选择位移x(t)=x1(t)

5、和速度(t)=x2(t)作为系统的状态变量，可把上述方程化为两个一阶微分方程，即若用矢量矩阵的形式表示,则可写成写成矢量矩阵形式的标准型,即系统的状态方程6.输出方程在指定系统输出的情况下,该输出与状态变量间的函数关系式,称为系统的输出方程。例如：在上述的系统中,指定x1=x作为输出,一般输出符号用y表示,则有y=x1,写成矢量矩阵形式为写成标准式为7.状态空间表达式状态方程和输出方程构成对一个系统性能的完整描述,称为系统的状态空间表达式。若系统是r×m×n维空间,即若是线性系统,可写成A-系数矩阵nnB-控制矩阵nrC

6、-输出矩阵mnD-直接传递矩阵mr式中,8.状态空间表达式的系统方框图状态空间表达式的系统方框图如图所示二、系统传递函数的状态空间表达式由系统的高阶微分方程式或传递函数,求出相应的状态空间表达式,这类问题称为实现问题。若系统的传递函数为正常情况下，n≥m。1.能控标准型实现写成状态方程和输出方程例已知系统的传递函数为试求出其对应的能控标准型。解:首先把G(s)分母中s最高次项系数变成1,用2除G(s)的分母与分子,得直接写出系统的能控标准型:2.能观测标准型实现能控标准型和能观测标准型：其系数矩阵互为转置关系,而前者的b

7、为后者的CT,前者的CT为后者的b。具有这种结构关系的称为互有对偶关系。例已知系统的传递函数为试写出其能观测标准型。解:直接写出系统的能观测标准型:3.对角阵标准型实现当G(s)的所有极点为互异的实数时,则得式中ci,称为s=si极点处的留数,则由上式可求得系统的状态空间表达式为例已知试把G(s)化成对角阵标准型状态方程。解：将G(s)展开为部分分式，可得则可得对角阵标准型三、由系统状态方程求传递函数(矩阵)对于一个单输入单输出的n阶系统,其动态方程为根据求传递函数的定义,假设相应变量的初始条件为零。对上式两边进行拉氏变换,

8、有所以由此得传递函数的计算公式为例已知系统的动态方程为求系统的传递函数。解:由题可知由此可算出8.3多输入多输出(MIMO)系统状态空间表达式和传递矩阵一、多输入多输出n阶线性系统的状态空间表达式多输入多输出系统方框图可写出方程组将方程组改成矩阵微分方程的形式,即式中同理得输出方程式中二、