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《自动控制原理2-2控制系统的时域数学模型.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2.2控制系统的时域数学模型11.线性元件的微分方程这是一个线性定常二阶微分方程。①[解]：据基尔霍夫电路定理：输入输出LRCi[例2-1]：写出RLC串联电路的微分方程。（书上2-8）由：，代入①得：2这是所谓时间常数形式的微分方程。3[例2-2]求弹簧-质量-阻尼器的机械位移系统的微分方程。设输入量为外力F，输出量为位移x。（书上2-10）根据牛顿定理，可列出质量块的力平衡方程如下：mfF图1mF图2这也是一个二阶定常微分方程。X为输出量，F为输入量。在国际单位制中，m、f和k的单位分别为：阻尼器是一
2、种产生粘性摩擦的装置，由活塞和充满油液的缸体组成。活塞和缸体之间的任何相对运动都将受到油液的阻滞。阻尼器用来吸收系统的能量并转变为热量而散失掉。[解]：图1和图2分别为系统原理结构图和质量块受力分析图。图中，m为质量，f为粘滞阻尼系数，k为弹性系数。4例2-3.直流电动机的数学模型书上例2-9直流电动机是在控制系统中常用的一种装置,其示意图如下所示:直流电动机确定直流电动机的输入量和输出量上图表明,直流电动机的激磁电流,从而磁场恒定不变.电机的转速与电枢电压大小有关,与负载力矩的大小有关.因此输入量有两个
3、,一个是电枢电压,另一个是负载力矩5输出量一个,即转速或角位移列写原始方程式将电动机分解成二个更简单的部分,一个是电枢回路部分,另一个是机械转动部分.由基尔霍夫定律,电枢回路部分原始方程为:式(1)中,是当电枢旋转时产生的一个与方向相反的感应电势.根据力矩平衡原理,机械转动部分的运动方程为式(2)中,是电枢电流产生的电磁转矩,是电动机转动部分和负载折合到电动机轴上的转动惯量.是电动机转动部分和负载折合到电动机轴上的粘性摩擦系数.6(3)消去中间变量从式(1)和式(2)中可见,是中间变量,要消去它们,就要找
4、出中间变量与其它因素间的关系.式(3)中,为反电势系数.式(4)中,为电动机转矩系数.7将式(1),(2),(3),(4)联立得:消去中间变量得电动机输入输出方程为:如果电动机的输出轴配有滚珠轴承并涂高效润滑油,则粘性摩擦系数可忽略不计,如果电动机输出轴不带负载,即8则式(5)可简化为:若令:为机电时间常数,为电枢回路时间常数则式(6)可写为:由式(7)可知,当电动机的转速稳定后,不再变化,则,从而式(8)中是电动机的传递系数.由于电动机中的电枢回路有一个储能元件,并且转动部分有惯性,故描写电动机的微分方
5、程式(7)的左端必为二阶微分,且有二个时间常数.9二阶微分方程简化为一阶微分方程,给数学处理带来很大的方便,近一步,如电动机为小型电动机,其转动部分的转动惯量很小,从而机电时间常数很小可忽略不计,则式(9)可近一步简化为即式(8),成为代数方程如果电动机电枢回路中的电感很小,即电枢回路时间常数Ta很小可忽略不计,则式(7)可简化为:102.控制系统的微分方程步骤：1）由系统原理图画出系统方块图。2）列写各元件的微分方程。3）从系统的输入端开始，按照信号的传递顺序，在所有元部件的方程中消去中间变量，最后得到
6、描述系统输入和输出关系的微分方程。11[例2-4]：编写下图所示的速度控制系统的微分方程。书上2-12负载-+-+功率放大器测速发电机[解]：⑴该系统的组成和原理；⑵该系统的输出量是，输入量是，扰动量是12⑸消去中间变量：推出之间的关系：显然，转速既与输入量有关，也与干扰有关。⑷各环节微分方程：运放Ⅰ：，运放Ⅱ：功率放大：，反馈环节：电动机环节：见例2-3测速-运放Ⅰ运放Ⅱ功放电动机⑶速度控制系统方块图：133.线性系统的基本特性1）叠加性2）齐次性144.线性定常微分的求解经典法、拉氏变换法[拉氏变换求
7、微分方程解的步骤]：1）对微分方程两端进行拉氏变换，将时域方程转换为s域的代数方程。2）由代数方程求出输出量拉氏变换函数的表达式。3）对输出量求拉氏反变换，求得输出函数的时域解。与电路中动态电路的求法相同15小结：1）系统线性微分方程的列写2）应用拉氏变换求解系统微分方程16
