通信原理第2章.ppt

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1、西安电子科技大学通信原理课件教程第2章随机过程本章要求一、随机过程的基本概念二、平稳随机过程三、高斯随机过程四、随机过程通过线性系统五、窄带随机过程六、正弦波加窄带高斯过程七.白噪声和带限白噪声西安电子科技大学本章要求：随机过程的基本概念和数字特征（均值、方差、相关函数）；平稳、高斯、窄带、正弦波加窄带高斯过程的统计特性随机过程通过线性系统高斯白噪声和带限白噪声西安电子科技大学一、随机过程的基本概念1．随机过程的定义:无穷多个样本函数的集合构成一个随机过程，记为ξ(t)。其属性：⑴ξ(t)是一个时间函数；⑵在某一观

2、察时刻t1上，全体样本在t1时刻的取值ξ(t1)是一个随机变量。西安电子科技大学2．分布函数和概率密度设表示一个随机过程，在任意给定的时刻t1∈T，t1其取值，是一个一维随机变量，则小于或等于某一数值x1的概率叫做随机过程的一维分布函数。如果存在则称为的一维概率密度，维数n越大，对随机过程统计特性的描述就越充分。西安电子科技大学3.数字特征⑴均值（数学期望）它表示随机过程的n个样本函数曲线的摆动中心。⑵方差它表示随机过程在时刻t对于均值a(t)的偏离程度。当a(t)=0时，方差。西安电子科技大学（3）相关函数描述随

3、机过程在两个不同时刻的随机变量之间的关联程度时，常用相关函数或协方差函数来表示：若。若令则可表示为这说明，相关函数是起始时刻t1和τ的函数。西安电子科技大学二、平稳随机过程1.平稳性（1）狭义平稳：对任意的n和h，随机过程的n维概率密度函数满足西安电子科技大学则称是平稳随机过程。含义：随机过程的统计特性不随时间的推移而变化，即当取样点在时间轴上作任意平移时，随机过程的所有有限维分布函数不变。且有•一维分布则与时间t无关：•二维分布只与τ有关：西安电子科技大学（2）广义平稳：若随机过程的数学期望与时间无关，而其相关函

4、数仅与时间间隔τ有关，即①则称广义平稳。注意：狭义平稳一定是广义平稳的，反之不一定成立。西安电子科技大学西安电子科技大学2.各态历经性（遍历性）设是平稳随机过程的任意一个实现，它的时间均值和时间相关函数分别为如果平稳过程依概率1使下式成立②则称平稳过程具有各态历经性。“各态历经”的含义：随机过程中的任一实现（样本函数）都经历了随机过程的所有可能状态。因此，欲求过程的数字特征，无需作无限多次的观察，只需做一次观察，用时间平均值代替统计平均值即可，从而使计算大为简化。注意：各态历经的随机过程必定是平稳过程，反之不一定成

5、立。西安电子科技大学3.相关函数的性质设为实平稳过程，则它的自相关函数具有如下主要性质：（1）[平均功率]（2）[直流功率]（3）当均值为0时，有（4）[的偶函数]（5）西安电子科技大学4.频谱特性随机过程的频谱特性是用它的功率谱密度来表述的。可以证明：平稳过程的功率谱密度和自相关函数是一对傅里叶变换关系：即简记时域～频域当时，有[平均功率]西安电子科技大学功率谱密度性质：（1），非负性（2），偶函数归纳：满足平稳性质西安电子科技大学⑴⑵各态经历：时间平均统计平均时域～频域三、高斯随机过程1定义：若随机过程的任意n

6、维（n=1,2,...）分布都服从正态，则称它为高斯过程。2重要性质：（1）若高斯过程是广义平稳的，则也是狭义平稳的；西安电子科技大学（2）若高斯过程中的随机变量之间互不相关，则它们也是统计独立的；（3）若干个高斯过程的代数和的过程仍是高斯型；（4）高斯过程经过线性变换（或线性系统）后的过程仍是高斯型。西安电子科技大学3.一维概率密度和正态分布函数高斯过程在任一时刻上的取值是一个高斯随机变量，其一维概率密度函数可表示为式中a、分别为期望，方差。西安电子科技大学曲线如图：西安电子科技大学图2-1正态分布的概率密度的特

7、性如下：（1）对称于的直线（2）图1和（3）a表示分布中心，表示集中程度，图形将随着的减小而变高和变窄。当时，称为标准正态分布的密度函数。西安电子科技大学正态分布函数引入：误差函数它是自变量的递增函数：，且西安电子科技大学互补误差函数它是自变量的递减函数：，且西安电子科技大学作变量代换，令，有则分布函数F(x)可用误差函数表示，它简明的特性有助于今后分析通信系统的抗噪声性能。西安电子科技大学四、随机过程通过线性系统设线性系统的冲击响应为输入随机过程为，则输出随机过程若输入有界且系统是物理可实现的，则或西安电子科技大

8、学利用以上关系可以证明：（1）若输入平稳，则输出也平稳，且有西安电子科技大学（2）（3）若输入高斯过程，则输出也是高斯过程。即高斯过程经线性后的过程仍为高斯型。西安电子科技大学五、窄带随机过程其频谱和样本如图（a）西安电子科技大学图2-2窄带过程的频谱和波形示意西安电子科技大学窄带过程可表示为等价式西安电子科技大学其中同相分量正交分量结论1：一个均值为零，方