新课堂坐标2015届高三一轮复习数学第十课时第七节.ppt

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1、第七节　离散型随机变量及其分布列1．离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为____________，常用字母X，Y，ξ，η，…表示．所有取值可以一一列出的随机变量，称为___________________．2．离散型随机变量的分布列及性质(1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn随机变量离散型随机变量称为离散型随机变量X的______________．(2)离散型随机

2、变量的分布列的性质①________________________；②______________.3．常见离散型随机变量的分布列(1)两点分布：若随机变量X服从两点分布，其分布列为X01P1－pp，其中p＝____________称为成功概率．概率分布列pi≥0(i＝1,2，…，n)P(X＝1)1．离散型随机变量X的每一个可能取值为实数，其实质代表的是什么？【提示】代表的是随机试验的结果．2．如何判断所求离散型随机变量的分布列是否正确？1．(教材改编题)抛掷甲、乙两颗骰子，所得点数之和为X，那么X＝4表示的基本事件是()A

3、．一颗是3点，一颗是1点B．两颗都是2点C．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点D．甲是3点，乙是1点或甲是1点，乙是3点或两颗都是2点【解析】甲是3点，乙是1点与甲是1点，乙是3点是试验的两个不同结果．【答案】D【答案】C【答案】B4．从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球．设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率分布为________．ξ012P0.10.60.3【答案】ξ012P0.10.60.3离散型随机变量分布列的性质设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.3m求随机变量η＝

4、X－1

5、的分布

6、列．【思路点拨】先根据概率的性质求m的值，再根据X的值，确定η＝

7、X－1

8、的值及相应的概率，最后写出分布列．1．利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数．2．若X是随机变量，则η＝

9、X－1

10、等仍然是随机变量，求它的分布列可先求出相应随机变量的值，再根据对应的概率写出分布列．本题中条件不变，若P(X＜x)＝0.4，求实数x的取值范围．【解】∵P(X＜x)＝0.4，∴P(X＜x)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＋P(X＝2)，因此2＜x≤3.袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个

11、红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球．(1)求得分X的概率分布列；(2)求得分大于6分的概率．【思路点拨】(1)从任取4个球的不同情况得出X的所有可能取值，然后求出相应的概率．(2)根据所求的概率分布列求得分大于6分的概率．离散型随机变量的分布列1．求随机变量的分布列的主要步骤：(1)明确随机变量的取值；(2)求每一个随机变量取值的概率；(3)列成表格．2．求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确．(2011·湖南高考)某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量(件)0123频数1595(

12、2011·江西高考)某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料．若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元；否则月工资定为2100元．令X表示此人选对A饮料的杯数．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．超几何分布(1)求X的分布列；(2)求此员工月工资的数学期望．【思路点拨】(1)选对A饮料的杯数X服从超几何分布，运用超几何分布的概率

13、公式求解；(2)寻找Y与X取值之间的对应关系，从而求出Y的分布列和数学期望．因此X的分布列是1．求解本题的关键在于：(1)明确X服从超几何分布，(2)确定随机变量Y与X取值对应概率间的关系．2．超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．超几何分布的特征是：(1)考察对象分两类；(2)已知各类对象的个数；(3)从中取出若干个；(4)研究取出某类对象的个数的概率分布．3．要善于看出某些实际问题实质是超几何分布，或将实际问题转化为超几何分布，一种方式就是将一类对象视为合格品，另一类对象视为不合格品，再对其进行

14、解释．在10件产品中有3件一等品，4件二等品，3件三等品．从这10件产品中任取3件，求：(1)取出的3件产品中一等品件数X的分布列；(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．从近两年的高考试题来看，离散型随机变量的分布列是考查的热点，题型为解答题，属中档题，分布列