双曲线及其标准方程(1).ppt

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1、双曲线及其标准方程1、椭圆的第一定义是什么？复习回顾2、椭圆的标准方程是什么？怎样的椭圆方程为标准方程？如何判断焦点位置？a、b、c是何关系？启发诱导、推陈出新1、双曲线的定义：平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数2a(a>0)的点的轨迹叫做双曲线。两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距2c。议一议请问：常数2a与2c之间是什么关系?为什么？2a<2c0<=2a表达式火电厂冷却塔Y=1/XyxOM2、双曲线的标准方程Oxy第一步建系设点第二步找关系第三步列方程第四步化简以为X轴，线段中点O为坐标原点建立直角坐标系,双曲线就是集合P=令

2、,(b>0)代入上式化简得设M（x，y）是双曲线上任一点MF2F1yxo这个方程表示焦点为(-c,0)、(c,0)的双曲线。若焦点是(0,-c)、(0,c)双曲线的方程是怎样的呢？MY=1/XyxO3.认识方程试说出下列双曲线的焦点位置,并试求焦点坐标(1);(2)化为标准方程后，焦点在正项对应的坐标轴上且小结方程(2)可化为4、求标准方程思考：要想写出双曲线的标准方程需要确定什么？解：∵2a=6,c=5∴所以所求双曲线的标准方程是∵焦点在x轴上例1已知双曲线两个焦点的坐标为(-5,0)、(5,0),双曲线上一点P到、的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标

3、准方程。变式：划线部分条件可以改为什么，相应的双曲线的标准方程是什么？4、求标准方程例1已知双曲线两个焦点的坐标为(-5,0)、(5,0),双曲线上一点P到、的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。小结：求双曲线标准方程即（1）求（2）确定焦点位置；若不能确定双曲线的焦点位置，需写出两种标准方程。4、求标准方程讨论：焦点位置很容易判断，求可以怎么做呢？例2求焦点是(0,-6)、(0,6),且经过点M(2,-5)的双曲线方程。方法1、依据定义求方法2、待定系数法求4、求标准方程例2求焦点是(0,-6)、(0,6),且经过点M(2,-5)的双曲线方程。方

4、法1∵M在双曲线上∴2a=∵c=6∴∵因为焦点在y轴上，则双曲线方程是方法2∵焦点在y轴上，设双曲线方程为例2求焦点是(0,-6)、(0,6),且经过点M(2,-5)的双曲线方程。4、求标准方程∴∴双曲线的标准方程是∵M点在双曲线上∴5、前后联系、类比提高定义标准方程a、b、c的关系椭圆双曲线a>c>00c时，点M的轨迹是怎样的？选做题：谢谢指导