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1、2MATLAB运算基础(2)2.4稀疏数组2.4.1数组元素的存储数组元素有完全存储方式和稀疏存储方式两种存储方式。完全存储方式是将数组的全部元素按列存储。稀疏存储方式仅存储矩阵所有的非零元素的值及其位置，即行号和列号。稀疏数组特点是只存储矩阵的非零元素，从而节省内存和时间开销，并且存储按列进行；对于每列，用一个实数或复数数组记录非零元素值，在用一个整数数组记录相应非零元素的行下标。2.4.2稀疏数组的建立（两种方法）1转换函数转换函数sparse的格式为：A=sparse(S)功能：将矩阵S转化为稀疏存储方式的矩阵A。当矩阵S是稀
2、疏存储方式时，则函数调用相当于A=S。sparse(m,n)功能：生成一个m×n的所有元素都是0的稀疏矩阵。sparse(u,v,S)功能：建立一个max(u)行、max(v)列并以S为稀疏元素的稀疏矩阵，其中u,v,S是3个等长的向量,S是要建立的稀疏矩阵的非0元素，u(i)、v(i)分别是S(i)的行和列下标。转换函数full的格式为：full(A)功能：返回和稀疏存储矩阵A对应的完全存储方式矩阵。例2-28演示sparse和full的功能。u=1:4;v=3:6;S=[0.10.20.30.4];spa=sparse(u,v,
3、S)a=full(spa)2生成函数稀疏矩阵的生成函数：spconvert，spdiags，speyespconvert函数的格式为：B=spconvert(A)功能：将矩阵A所描述的一个稀疏矩阵转化为一个稀疏存储矩阵。其中A为一个m×3或m×4的矩阵，其每行表示一个非0元素，m是非0元素的个数，A每个元素的意义是：(i,1)第i个非0元素所在的行。(i,2)第i个非0元素所在的列。(i,3)第i个非0元素值的实部。(i,4)第i个非0元素值的虚部，若矩阵的全部元素都是实数，则无须第四列。例2-29演示spconvert的功能。A=
4、[123;345;678];B=spconvert(A)%生成实数数组A=[1234;3456;6789];B=spconvert(A)%生成复数数组函数eye，rand和randn产生完全存储方式的矩阵，对应的稀疏矩阵函数是speye，sprand和sprandn。单位矩阵的稀疏存储的函数speye的调用格式：speye(m,n)功能：返回一个m×n的稀疏存储单位矩阵。例2-31分析下列语句的功能。spa=speye(4,4)%建立4×4的稀疏存储单位矩阵spa(2,1)=-2%增加元素spa(2,1)spa(2,2)=0%删除元
5、素spa(2,2)2.5矩阵和数组的运算运算要素的定义是不同的：矩阵运算规则是按照矩阵作为运算要素定义的，数组运算是按照矩阵元素作为运算要素定义的。标量运算是矩阵和数组的运算的特例。2.5.1矩阵和数组的算术运算1矩阵和数组的加减运算两个矩阵必须同型时才可以进行加减运算。如有一个是标量，则该标量与矩阵的每个元素进行加减运算。设A=(aij)m×n,B=(bij)m×n，则矩阵C=(cij)m×n=(aij+bij)m×n称为矩阵A与B的和，记作C=A+B。其中aij和bij分别表示矩阵A和B的第i行第j列元素。数组的加减运算法则与矩
6、阵的加减运算法则相同。例2-32设求A－2B。方法1：A=[4-31;205];B=[120;-103];A-2*B方法2：A=[4-31;205];B=[120;-103];b=uminus(2*B)%，返回2*B的相反数A+b2矩阵和数组的乘法运算矩阵的乘法运算符为*，定义为：设A=(aij)m×s,B=(bij)s×n,则A与B的乘积是m×n矩阵：C＝AB=(cij)m×n其中cij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)等于A的第i行与B的第j列对应元素的乘积之和。数组的乘法运算符为.*，两个矩阵必须同型时才可以进行数组乘
7、法运算。运算规则为：矩阵A和B中的对应元素相乘。如果参加运算的矩阵其中有一个是标量时，矩阵和数组的乘法运算均为标量与矩阵的每个元素进行乘法运算。例2-33求乘积AB和BA。A=[103;210];B=[41;-11;20];A*B,B*A例2-34求(AB)T和BT×AT（T为转置运算）。A=[1-12;201];B=[2-10;113;421];(A*B)‘B'*A'3矩阵和数组的除法运算矩阵除法运算的运算符为和/，分别表示左除和右除。矩阵除法的定义为：AB=A-1×BA/B=A×B-1其中A-1和B-1是矩阵A和B的逆。矩阵
8、B的逆可用函数inv求得。数组除法运算的运算符为.和./，分别为数组的左除和右除，表示数组的相应元素相除。两个矩阵必须同型时才可以进行数组除法运算。定义为：设A=(aij)m×n,B=(bij)m×n,则数组的右除为C=(cij)m
