材料力学003 第三章 轴向拉压变形.ppt

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1、第三章轴向拉压变形第三章轴向拉压变形材料力学1第三章轴向拉压变形§3—1轴向拉压杆的变形§3—2拉压超静定拉压变形小结第三章轴向拉压变形2第三章轴向拉压变形3第三章轴向拉压变形4§3—1轴向拉压杆的变形一、概念1、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。2、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。二、分析两种变形LbFFL1b1第三章轴向拉压变形51、轴向变形：ΔL=L1-L，（1）、轴向正应变线应变：无量刚。值为“+”——拉应变，值为“-”——压应变。（2）、在弹性范围内：----胡克定律E——弹性模量与材料有关，单位——同应力。EA——抗拉压刚

2、度。第三章轴向拉压变形6②当轴力为x的函数时N=N(x)——①当各段的轴力为常量时——（3）、使用条件：轴向拉压杆，弹性范围内工作。（4）、应力与应变的关系：（虎克定律的另一种表达方式）注意第三章轴向拉压变形使用公式的时，轴力一定要代入其正、负号。72、横向变形：横向正应变：横向变形系数（泊松比）：三、小结：变形——构件在外力作用下或温度影响下所引起的形状尺寸的变化。弹性变形——外力撤除后，能消失的变形。塑性变形——外力撤除后，不能消失的变形。位移——构件内的点或截面，在变形前后位置的改变量。正应变——微小线段单位长度的变形。第三章

3、轴向拉压变形泊松效应8F2FaaABCxFNF3F已知：杆件的E、A、F、a。求：△LAC、δB（B截面位移）εAB（AB段的正应变）。解：1、画FN图：2、计算：第三章轴向拉压变形9怎样画小变形放大图？（3）、变形图严格画法，图中弧线；（2）、求各杆的变形量△Li；（4）、变形图近似画法，图中弧之切线变形计算的应用：三角桁架节点位移的求法。分析：（1）、研究节点C的受力，确定各杆的内力FNi；L2ABL1CF图1第三章轴向拉压变形10写出图2中B点位移与两杆变形间的关系分析：2、1、3、F第三章轴向拉压变形11例：设横梁ABCD为

4、刚梁，横截面面积为76.36mm²的钢索绕过无摩擦的滑轮。设F=20kN，试求：刚索的应力和C点的垂直位移。设刚索的E=177GPa。解：1）、求钢索内力：以ABD为研究对象：ABCDFFNFN2)钢索的应力和伸长分别为：60°ABCD60°F400400800刚索第三章轴向拉压变形123）画变形图求C点的垂直位移为：60°ABCD60°F400400800刚索第三章轴向拉压变形ABCD刚索B′D′21c△△△13解：1、画轴力图2、由强度条件求面积AB：FN1（x1）=-F-γA1x1例：结构如图，已知材料的[]=2MPa，E=

5、20GPa,混凝土容重=22kN/m³，设计上下两段的面积并求A截面的位移△A。BC：FN2（x2）=-F-γL1A1-γA2x2x1第三章轴向拉压变形x2F=100kN12m12mABCxFNFF+γL1A1F+γL1A1+γL2A214第三章轴向拉压变形3、确定A截面的位移15CAF=300kNFNAFND解：求内力，受力分析如图例：结构如图，AB、CD、EF、GH都由两根不等边角钢组成，已知材料的[]=170MPa，E=210GPa，AC、EG可视为刚杆，试选择各杆的截面型号和A、D、C点的位移。q=100kN/mEGC

6、FBADF=300kNH0.8m3.2m1.2m1.8m2m3.4m第三章轴向拉压变形q=100kN/mEGDFNEFNGFND16由强度条件求面积按面积值查表确定钢号第三章轴向拉压变形17求变形求位移,变形图如图第三章轴向拉压变形18§3—2拉压超静定一、概念1、静定：结构或杆件的未知力个数等于有效静力方程的个数，只利用有效静力方程就可以求出所有的未知力。2、超静定：结构或杆件的未知力个数大于有效静力方程的个数，只利用有效静力方程不能求出所有的未知力。3、多余约束：在超静定系统中多余维持结构几何不变性所需要的杆或支座。4、

7、多余约束反力：多余约束对应的反力。ABDC132aFa第三章轴向拉压变形19超静定次数=多余约束个数=未知力个数-有效静力方程个数。二、求解超静定（关键——变形几何关系的确定）步骤：1、根据平衡条件列出平衡方程（确定超静定的次数）。2、根据变形协调条件列出变形几何方程。3、根据力与变形的物理条件，列出力的补充方程。4、联立静力方程与力的补充方程求出所有的未知力。5、超静定的分类（按超静定次数划分）：第三章轴向拉压变形20三、注意的问题拉力——伸长变形相对应；压力——缩短变形相对应。ABDC132aFa例设1、2、3三杆用铰链连接如图

8、，已知：各杆长为：L1=L2=L、L3；各杆面积为A1=A2=A、A3；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。第三章轴向拉压变形21、几何方程——变形协调方程：补充方程：由力与变形的物理条件得：解：