哈工大第十四章动能定理.ppt

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1、第三篇动力学第十四章动能定理引言§14—1力的功§14—2质点和质点系的动能§14—3动能定理§14—4功率·功率方程·机械效率§14—5势力场·势能·机械能守恒定律§14—6普遍定理的综合应用举例第十四章动能定理与运动有关的物理量—动能和作用力的物理量—功之间的联系，这是一种能量传递的规律。引言动量定理和动量矩定理动能定理矢量标量能量法不仅在机械运动的研究中有重要的应用，而且是沟通机械运动和其它形式运动的桥梁。第十四章动能定理§14—1力的功力的功是力沿路程累积效应的度量。力的功是代数量。一．常力的功单位：焦耳（Ｊ）；

2、时,正功；时,功为零；时,负功。第十四章动能定理二．变力的功元功：在一无限小位移中力作的功。第十四章动能定理力F在曲线路程　　　中作功为（自然形式表达式）（矢量式）（直角坐标表达式）第十四章动能定理质点M受n个力　　　　作用合力为　　　　，则合力FR的功在任一路程上，合力的功等于各分力功的代数和。即三．合力的功第十四章动能定理四．常见力的功质点系：质点系重力的功，等于质点系的重量与其在始末位置重心的高度差的乘积，而与各质点的路径无关。质点：重力在三轴上的投影：1．重力的功第十四章动能定理在弹性极限内，弹性力的大小与其变形

3、量δ成正比，即2．弹性力的功力的方向总是指向自然位置(即弹簧未变形时端点的位置A0)。k—弹簧的刚度系数，表示使弹簧发生单位变形时所需的力单位为N/m,N/mm第十四章动能定理以点O为原点，设点A的矢径为r，其长度为r。令沿矢径方向的单位矢量为ro，弹簧的自然长度为l0，则弹性力F与ro的反向当弹簧伸长时r＞l0F与ro的同向当弹簧压缩时r

4、δ1<δ2正功负功弹性力功的大小可由图所示的阴影面积表示两段相同位移内，弹性力作功也是不相等的。第十四章动能定理3．定轴转动刚体上作用力的功设在绕z轴转动的刚体上M点作用有力F当刚体绕定轴转动时，力F的元功为第十四章动能定理作用于转动刚体上力的功等于力矩的功。若M=常量,则注意：功的符号的确定。如果作用力偶M,且力偶的作用面垂直转轴第十四章动能定理4．平面运动刚体上力系的功取刚体的质心C为基点，当刚体有无限小位移时，任一力Fi作用点Mi的位移为力Fi在点Mi的位移上所作元功为∵转动位移大小方向第十四章动能定理力系全部力所

5、作元功之和为其中FR’为力系主矢，Mc为力系对质心的主矩。平面运动刚体上力系的功就等于力系向质心简化所得的力和力偶作功之和。刚体质心C由C1移到C2，同时刚体又由1转到2角度时，力系作功基点也可以是刚体上任意一点。第十四章动能定理§14—2质点和质点系的动能一．质点的动能1、瞬时量,与速度方向无关的正标量。2、动能具有与功相同的量纲dimF=ML2T–2单位也是J。动量与质点速度的一次方成正比，是一个矢量。3、动能和动量都是表征机械运动的量。动能与质点速度的平方成正比，是一个标量；第十四章动能定理二．质点系的动能m1

6、=2m2=4m3绳的质量和变形忽略不计计算质点系的动能不必考虑速度的方向。第十四章动能定理三．刚体的动能(1)平动刚体的动能(2)定轴转动刚体的动能绕定轴转动的刚体的动能．等于刚体对于转轴的转动惯量与角速度平方乘积的一半。第十四章动能定理(3)平面运动刚体的动能设图形中的点P是某瞬时的瞬心，刚体质心C。平面运动的刚体的动能为作平面运动的刚体的动能，等于随质心平动的动能与绕质心转动的动能的和。车轮在地面只滚不滑，质量分布在轮缘，轮辐的质量不计。第十四章动能定理§14—3动能定理1．质点的动能定理∴质点动能定理的微分形式质点

7、动能的增量等于作用在质点上力的元功。第十四章动能定理质点动能定理的积分形式在质点运动的某个过程中，质点动能的改变量等于作用于质点的力作的功。质点动能增加；力作正功W>0质点动能减小。力作负功W<0第十四章动能定理2．质点系的动能定理对质点系中的一质点mi：对整个质点系，有质点系动能的增量，等于作用于质点系全部力所作的元功的和。质点系动能定理的微分形式质点系动能定理的积分形式质点系在某段运动过程中，起点和终点的动能的改变量．等于作用于质点系的全部力在这段过程中所作功的和。第十四章动能定理3.理想约束①理想约束反力的功2．活

8、动铰支座、固定铰支座和向心轴承1．光滑固定面约束约束反力元功为零或元功之和为零的约束称为理想约束。第十四章动能定理3．联接刚体的光滑铰链（中间铰）4．柔索约束（不可伸长的绳索）拉紧时，内部拉力的元功之和恒等于零。5．刚性二力杆在理想约束条件，质点系动能的改变只与主动力作功有关第十四章动能定理②摩擦力的功FN=常量时,