基本信号及信号的运算.ppt

《基本信号及信号的运算.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第5章基本信号及信号的运算基本信号5.1信号的运算5.2本章重点介绍一些基本信号和信号的各种运算。5.1基本信号5.1基本信号5.1.1指数信号5.1.2复指数信号5.1.3单位斜变信号5.1.4单位阶跃信号5.1.5正负号信号5.1.6单位冲激信号基本信号又称为典型信号和常用（或常见）信号。复杂信号可以用基本信号来表示。基本信号中除了前面已经熟悉的直流信号和正弦信号外，还有指数信号、斜变信号、阶跃信号、冲激信号以及正负号信号等。本节将介绍它们的表达式、波形和它们的特性。指数信号指数信号的表达式为(5-1-1)式中a为实数，f(t)的波形与a的大小有关，如图5-1-1

2、所示。当a＞0时，信号随时间增长而增长；当a=0时，信号不随时间变化，成为直流信号f(t)=E，常数E表示指数信号在t=0点的初始值；当a＜0时，信号随时间增长而衰减，称为指数衰减信号。5.1基本信号图5-1-1指数信号指数衰减信号若在t<0时函数值为零，则称为单边指数衰减信号，其表示式为(5-1-2)波形如图5-1-2所示。在电路瞬态分析中总要用到单边指数衰减信号。图5-1-2单边指数衰减信号与单边指数衰减信号相对称的是双边指数衰减信号，波形如图5-1-3所示，其表示式为(5-1-3)或指数信号的一个重要特性是它对时间t的微分和积分仍然是指数形式。图5-1-3双边指

3、数衰减信号如果将式(5-1-1)所示的实指数信号中的实指数因子a改为一复数s时，则称之为复指数信号，其表示式为(5-1-4)其中:。借助欧拉公式5.1.2复指数信号可将复指数信号分解为实部和虚部两部分，即(5-1-5)其中：实部包含余弦信号，虚部包含正弦信号。s的实部σ表征了正弦和余弦振荡随时间变化的情况：当σ>0时为增幅振荡；当σ=0时为等幅振荡；当σ<0时为减幅振荡。s的虚部ω则表示正弦和余弦振荡的角频率，当极限情况ω=0即s为实数时，复指数信号则成为式(5-1-1)所示的实指数信号。可将复指数信号分解为实部和虚部两部分，即(5-1-5)其中：实部包含余弦信号，虚

4、部包含正弦信号。s的实部σ表征了正弦和余弦振荡随时间变化的情况：当σ>0时为增幅振荡；当σ=0时为等幅振荡；当σ<0时为减幅振荡。s的虚部ω则表示正弦和余弦振荡的角频率，当极限情况ω=0即s为实数时，复指数信号则成为式(5-1-1)所示的实指数信号。图5-1-1指数信号以上介绍的信号均为连续的普通信号。另外还有一些信号，函数本身有不连续点（即跳变点）或其导数与积分有不连续的情况，这类函数统称为奇异函数或奇异信号。下面介绍几种奇异信号。单位斜变信号（又称单位斜坡信号或斜升信号）是指从某一时刻开始随时间正比例增长的信号，如果增长的变化率是1，就称为单位斜变信号，通常用R(

5、t)表示，其波形如图5-1-4（a）所示，表示式为5.1.3单位斜变信号如果将起始点移至t0，则其波形如图5-1-4（b）所示，表示式为(5-1-7)而图5-1-4（c）、（d）所示的斜率为E的斜变信号，可用单位斜变信号分别表示为图5-1-4斜变信号单位阶跃信号，常常省略“单位”二字，简称为阶跃信号，通常用ε(t)表示，其波形如图5-1-5（a），表示式为(5-1-8)在跳变点t=0处，函数值未定义，或规定为ε(0)=1/2。5.1.4单位阶跃信号图5-1-5阶跃信号单位阶跃信号的物理意义是：当用ε(t)作为电路的电源时，相当于该电路在t=0时刻接入单位直流电源，且不

6、再变化，其示意图如图5-1-6所示，图中方框N0代表任一电路。图5-1-6ε(t)的物理意义若以(-t)代换式(5-1-8)中的变量t，则得到相对于ε(t)而言，ε(-t)称为ε(t)的反折信号。ε(-t)的波形如图5-1-5（b），与ε(t)相类似，当用ε(-t)作为电路的电源时，相当于电路在t=0时刻将单位直流电源自电路中“撤除”，其示意图如图5-1-7所示。图5-1-7ε(-t)的物理意义单位阶跃信号有截取信号的能力。由阶跃信号及其时移信号可以组成某些较为复杂的信号。特别强调的是：由阶跃信号可以组成另一个重要信号——门信号，通常用Gτ(t)表示，其波形如图5-1

7、-11（a）所示，表示式为需要注意的是：门信号的幅度恒为1，而门的宽度（又称脉宽）τ及位置是任意选定的。门信号也可以用来截取信号。图5-1-11门信号正负号信号常用符号函数的简写sgn(t)表示，其波形如图5-1-13（a），表示式为与阶跃信号类似，对于符号函数在跳变点t=0处也不予定义，或规定sgn(0)=0。5.1.5正负号信号图5-1-13正负号信号正负号信号的物理意义是：当用sgn(t)作为电路的电源时，相当于该电路在t=0时刻将单位直流电源的方向改变。正负号信号也可以用阶跃信号表示为单位冲激信号常常省略“单位”二字而称为冲激信号或狄拉克函数