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1、二次函数图象与性质(1)复习回顾：1.二次函数的一般形式是怎样的？如何来研究函数呢？y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)2.回忆一次函数、反比例函数图象是如何画的？3.画函数图象的一般步骤是什么？列表、描点、连线解析式、图象和性质.二次函数y=ax2的图象与性质:例1.画二次函数y=x2的图象.解:列表:x…-3-2-10123…y……①易算②对称(范围)图象0114499在直角坐标系中描点(注意准确!),连线:用光滑的曲线顺次连结各点,得到函数y=x2的图象yx2-1-3-213963Oy=x2图象由于x还可以取比3大或比-3小的
2、值,图象可以无限延伸,所以画出的只是图象的一部分;在-3和3之间x可取的值有无数个,这里只取了x的几个整数值.显然,点取得越多,画出的图象越精确,一般取5～7点.图象导学案一、思考，画图1.列表时怎样选取自变量x的值?由于自变量x可以取任意实数,所以以0为中间点,均匀地左右对称选取一些便于计算的x的值.2.描点后如何连线?要注意各点的位置分布和变化趋势,按照点的x的值的次序,用平滑的曲线把它们连结起来.画抛物线的y=ax几点说明图象23.在二次函数中,x的值可以取所有实数,而列表、描点时只能取x的某几个值,所以画出的图象只能是近似的、部分的,画
3、图时应注意:所描出的任何一点都不能作为抛物线的端点,抛物线要越过描出的点,表示可以向上或向下无限延伸,接近顶点的地方应画得平滑,不能画成尖凸的形状.有时可以在顶点的两侧增加一两个点,使图象画得更为准确一点.画抛物线的y=ax几点说明2图象这条抛物线关于y轴(x=0)对称,y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.实际上所有的二次函数图象都是抛物线.性质y=ax2(a≠0)图象a>0a<0开口方向顶点坐标对称轴增减性最大(小)值OyxxOy向上向下(0,0)(0
4、,0)直线x=0(y轴)直线x=0(y轴)当x<0时(对称轴左侧)函数值y随x的增大而减小;当x>0时(对称轴右侧),函数值y随x的增大而增大当x<0时(对称轴左侧),函数值y随x的增大而增大;当x>0时(对称轴右侧),函数值y随x的增大而减小x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0顶点是最低点顶点是最高点a的符号决定了抛物线y=ax2的开口方向,a>0时,开口向上;a<0,开口向下.︱a︱的大小决定了抛物线开口的宽窄,当︱a︱较小时,开口较宽;当︱a︱较大时,开口较窄.a的几何意义请结合图形完成导学案P2(2)、二应用例.已知函数图象是以y轴
5、为对称轴以原点为顶点的抛物线，经过点A（-2，-8）（1）求此抛物线的解析式；（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上；（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。结合生活:桥孔形状xOy水面与桥顶距离为6m时,求水面的宽度?当水面宽为6m,水面与桥顶距离?﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏●例.(1)若y=kx2,当x＞0时,y随x的减小而减小,则k的取值范围为_____.(2)已知y=-x2的图象上有两点(x1，y1),(x2，y2),若x1＜x2＜0，则y1____y2(填＞、＜或=)应用例.利用y=-x2的图象回答下列问题：(1)当x=时，y
6、=____；(2)当y=-8时，x=____；(3)当-20时,抛物线开口向上,顶点是最低点,在对称轴左侧,y随着x的增大而减小;在对称轴右侧,y随着x的增大而增大;当a<0时,抛物线开口向下,顶点是最高点,在对称轴左侧,y随着x的增大而增大;在对称轴右侧,y随着x的增大而减小;(1)y=ax2(a≠0)是最简单的二次函数,图象是一条抛物线.(2)二次函数y=ax2(a≠0)的顶点是原点,对称轴是y轴
7、.
