金融数学之资本资产定价模型.ppt

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1、第四章资本资产定价模型CAPM均值方差模型提出了的证券选择问题，解决了最优地持有有效证券组合，即在同等收益水平之下风险最小的证券组合夏普等人在该模型基础上发展了经济含义任何证券组合收益率与某个共同因素的关系资产定价模型（CAPM）第一节传统标准CAPM的定价公式推导一般所说的CAPM就是传统的标准的在一定假设条件下成立不“传统的标准的”CAPM，是对假设条件的一些放宽本章主要介绍“传统的”CAPM的假设条件及其说明根据“版本”不同，假设条件略有差异，但基本含义相同本教材列举了9条假设1．投资者仅依据投资收益率的均值和方差作决策，

2、投资者永不满足2．投资者对预期回报率、标准差和证券之间的协方差具有相同的理解。3．单期（singleperiod）投资4．资产都无限可分，可以购买一个股份的任意比例的部分。市销的（Marketed），即，可以随意买入卖出5．对卖空没有约束6．存在无风险资产，可以以无风险利率贷出或借入任意数量的该种资产。利率对所有投资者相同7．忽略税收和交易成本，信息是免费并可立即得到8．没有通货膨胀和利率的变化9．单个投资者不能通过其买卖行为影响资产价格，即完全竞争假设条件的放宽问题这些假设条件是标准的CAPM的假设有一些明显与实际情况相违背本

3、章后面将讨论这些假设的放宽问题用效用函数的方式等方式讨论更一般形式的最优证券组合选择的问题这些定价公式的“模样”基本相同市场有效性假设EMH（efficientMarkethypothesis）假设2是以有效性假设EMH为前提EMH是指价格已经反映了所有可能得到的信息。基于某一信息集的交易是否赚取较高的收益，若不能，则说明价格反映了该信息集的所有信息3种形式：弱、半强、强有效弱有效（weakformefficiency）：信息集仅包含价格或收益的历史记录信息；现在的市场价格反映了有关该证券的所有历史记录中的信息半强有效（semi

4、-strongformefficiency）：信息集包括所有公开的，投资者共知的所有信息；现在的市场价格不仅反映了该证券过去的信息，而且还反映了有关该证券的所有公布于众的信息强有效（strongformefficiency）：信息集包括任何市场参与者所掌握的一切信息；现在的市场不仅反映了有关该证券过去的信息和公布于众的信息，而且还反映任何交易者掌握的私人信息强有效表明，即使是内线人（insider）也无法垄断信息，研究者的成果与基金管理者对市场的评估均已反映到市场价格中一些学者用统计检验方法证明，对于半强有效，在一些规范成熟的证

5、券市场中成立证券市场中许多异常现象（anormalphenomenon）说明，市场不符合强有效在实际证券市场中应用CAPM，还有很大障碍资本市场线CML（capitalmarketline）投资者的最优证券组合是风险资产组合e和无风险资产P0的线性组合所有的投资者面对同一个有效前沿进行最优组合选择，他们的差异体现在无差异曲线上如果有效前沿是“直的”射线，最优组合有“简单的”叙述——用点P0和e将最优组合线性表示用无风险资产和风险资产组合e的线性组合将最优证券组合表示；线性组合中的系数就是投资的权重投资者之间，无差异曲线的不同将导

6、致选择的最优组合中，无风险P与有风险组合e的比例发生变化愿意“冒险”的投资者，风险资产组合e的比例大CMLe＝mE(r)0P0分离定理separationtheorem如果把投资者持有的风险资产“挑出来”比较相对于总的资产，单个风险证券的权重不相同仅仅相对于风险资产来说，每种单个的风险资产在总的风险资产中占的比例，对于每个投资者来说是相同的，而且与组合e点“同结构”投资者投资于风险资产的“相对权重”与投资者个人的“风险喜好”程度无关两者是分离的——分离定理市场组合Marketportfolio——切点e投资者通过持有e，间接地

7、体现持有风险资产，而不直接考虑单独风险资产持有情况定义：证券组合P被称为市场组合，当且仅当该证券组合P投资于每个风险资产j的权重正好等于WmjWmj表示风险资产j的市值与风险资产的总值的比例用m表示市场组合切点e就是市场组合（书上有证明过程）两个结论引理4.1：如果投资者的效用函数u（·）是严格递增和凹函数的时候，投资者一定不会持有期望收益率＜rf的证券组合定理4.1：如果风险厌恶的投资者都具有严格递增的效用函数，那么当所有风险资产都是严格正的供给时，在CAPM假设下，市场证券组合的风险溢价，一定是严格正的从而，rf＜A/C一定

8、成立CML的方程式CML表示有效证券组合p的收益与风险之间关系的函数每个投资者的最优组合选择均取自该直线表达式中用到了市场组合的收益风险假定市场组合的收益风险可以计算出来从图上可以简单推导出该方程资本资产定价模型—CAPM第三章结论：在市场均衡状态下，对任意证券