电路课件电路的若干定理.ppt

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1、第4章电路的若干定理4.1叠加定理(SuperpositionTheorem)4.2替代定理(SubstitutionTheorem)4.3戴维南定理和诺顿定理(Thevenin-NortonTheorem)4.4特勒根定理(Tellegen’sTheorem)4.5互易定理(ReciprocityTheorem)4.6对偶原理(DualPrinciple)叠加定理:在线性电路中，任一支路电流(或电压)都是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。4.1叠加定理(SuperpositionTheorem)如图电路，计算各支路电流。用回路法：(R1+R2)i

2、a-R2ib=us1-us2-R2ia+(R2+R3)ib=us2-us3R11ia+R12ib=us11R21ia+R22ib=us22其中R11=R1+R2,R12=-R2,us11=us1-us2R21=-R2,R22=R2+R3,us22=us2-us3用行列式法解：R1us1R2us2R3us3i1i2i3+–+–+–iaib定理的证明：则各支路电流为：其中R1us1R2us2R3us3i1i2i3+–+–+–iaib各支路电流（如i1）均可看成各电压源单独作用时，产生的电流（如i1'，i1"，i1"'）之叠加。由上式可见,各支路电流均为各电压源的一次函数，所以当一个电源

3、单独作用时，其余电源不作用，就意味着取零值。三个电源共同作用==us1单独作用+us2单独作用++us3单独作用+即如下图：R1us1R2us2R3us3i1i2i3+–+–+–iaibR1us1R2R3i1'i2'i3'+–R1R2us2R3i1''i2''i3''+–R1R2R3us3i1'''i2'''i3'''+–即对电压源看作短路，而对电流源看作开路。因此i1=i1'+i1"+i1"'i3=i3'+i3"+i3"'i2=i2'+i2"+i2"'上述以一个具体例子来说明叠加的概念，这个方法也可推广到多个电源的电路中去。小结:1.叠加定理只适用于线性电路。2.一个电源作用，其

4、余电源为零电压源为零—短路。电流源为零—开路。3.功率不能叠加(功率为电源的二次函数)。4.u,i叠加时要注意各分量的方向。5.含受控源(线性)电路亦可用叠加，但叠加只适用于独立源，受控源应始终保留。例1.求图中电压u。+–10V4A6+–4u解:(1)10V电压源单独作用，4A电流源开路4A6+–4u''u'=4V(2)4A电流源单独作用，10V电压源短路u"=-42.4=-9.6V共同作用：u=u'+u"=4+(-9.6)=-5.6V+–10V6+–4u'例2.求电压Us。(1)10V电压源单独作用：(2)4A电流源单独作用：解:Us'=-10I1'+4=-10

5、1+4=-6VUs"=-10I1"+2.44=-10(-1.6)+9.6=25.6V共同作用：Us=Us'+Us"=-6+25.6=19.6V+–10V6I14A+–Us+–10I14+–10V6I1'+–Us'+–10I1'46I1''4A+–Us''+–10I1''4齐性原理（homogeneityproperty):线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。例3.解:采用倒推法：设i'=1A。则求电流i。RL=2R1=1R2=1us=51Vi+–2

6、V2A+–3V+–8V+–21V+–us'=34V3A8A21A5A13AR1R1R1R2RL+–usR2R2i'=1A4.2替代定理(SubstitutionTheorem)对于给定的任意一个电路，其中第k条支路电压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。A+–ukikA定理内容:Aik+–uk支路k或用ik替代后，其余支路电流不变(KCL)，其余支路电压不变，故第k条支路uk也不变(KVL)。证明：替代前后KCL,KVL关系相同，其余支路的u、i关系不变。

7、用uk替代后，其余支路电压不变(KVL)，其余支路电流也不变，故第k条支路ik也不变(KCL)。注：1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。3.替代后其余支路及参数不能改变(一点等效)。例.若要使试求Rx。2.替代后电路必须有唯一解0.50.5+–10V31RxIx–+UI0.5解：用替代：U=U'+U"=(0.8-0.6)Ix=0.2IxRx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2=+0.50.51–+UI0.50.50.51–+U'