2010年湖北高考理综试题及答案(A卷).doc

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1、试卷类型:A2010年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学(理工类)本试卷共4页,三大题21小题,全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。并将准考证号条形码横贴在答题卡的指定位置。在用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答在试题卷、草稿纸上无效。3.填空题和解答题的作答:用0.5毫米黑色签字笔直接在答

2、题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.为虚数单位,则=A.-B.-1C.D.12.已知,则=A.B.C.D.3.已知函数,若,则x的取值范围为A.B.C.D.4.将两个顶点在抛物线上,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n,则A.n=0B.n=1C.n=2D.n3试卷类型:A5.已知随机变量服从正态分布,且P(<4)=,则P(0<<2)=A.0.

3、6B.0.4C.0.3D.0.26.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足(>0,且).若,则=A.2B.C.D.7.如图,用K、、三类不同的元件连接成一个系统。当正常工作且、至少有一个正常工作时,系统正常工作,已知K、、正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8,则系统正常工作的概率为A.0.960B.0.864C.0.720D.0.5768.已知向量a=(x+z,3),b=(2,y-z),且a⊥  b.若x,y满足不等式,则z的取值范围为A..[-2,2]B.[-2,3]C.[-3,2]D.[-3,3]9.若实数a,b满足且,则称a与

4、b互补,记,那么是a与b互补的A.必要而不充分的条件B.充分而不必要的条件C.充要条件D.即不充分也不必要的条件10.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少,这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中,其含量M(单位:太贝克)与时间t(单位:年)满足函数关系:,其中M0为t=0时铯137的含量。已知t=30时,铯137含量的变化率是-10In2(太贝克/年),则M(60)=A.5太贝克B.75In2太贝克C.150In2太贝克D.150太贝克二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。请

5、将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其中答案按先后次序填写。答错位置,书写不清,模棱俩可均不给分。11.的展开式中含的项的系数为12.在30瓶饮料中,有3瓶已过了保质期。从这30瓶饮料中任取2瓶,则至少取到一瓶已过保质期的概率为。(结果用最简分数表示)13.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共为3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为升。试卷类型A14.如图,直角坐标系所在平面为,直角坐标系(其中与轴重合)所在的平面为,。(Ⅰ)已知平面内有一点,则点在平面内的射

6、影的坐标为;(Ⅱ)已知平面内的曲线的方程是,则曲线在平面内的射影的方程是。15.给个自上而下相连的正方形着黑色或白色。当时,在所有不同的着色方案中,黑色正方形互不相连的着色方案如下图所示:由此推断,当时,黑色正方形互不相连的着色方案共有种,至少有两个黑色正方形相连的着色方案共有种,(结果用数值表示)三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分10分)设的内角所对的边分别为,已知(Ⅰ)求的周长(Ⅱ)求的值17.(本小题满分12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一

7、般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流速度x的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明;当时,车流速度v是车流密度x的一次函数.(Ⅰ)当时,求函数的表达式;(Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观点的车辆数,单位:辆/每小时)可以达到最大,并求最大值(精确到1辆/每小时)18.(本小题满分12分)如图,已知正三棱柱的各棱长都是4,是的中点,动点在侧棱上,且不与点重合.(Ⅰ)当=1时,求证:⊥;(Ⅱ)设二面

8、角的大小为,求的最小值.19.(本小题满分13分)已知数列的前项和为,且满足:,N*,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若存在N*,使得,,成等差数列,是判断:对于任意的N*,且,,,是否成等差数列,并证明你的结论.20.

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