2010高三(上)文科数学自测题.docx

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1、高三文科数学自测题(12)2009.12.20第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.ABCD2．已知，则（）A．2B．C．1D．03．函数的最小值和最大值分别为A.－3，1B.－2，2C.－3，D.－2，4．在等差数列中，，其前项的和为．若，则（）（A）（B）（C）（D）5.已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，．设（），则数列的前10项和等于（　　）A．55B．70C．85D．1006

2、.在△ABC中,若sinAsinB＜cosAcosB,则△ABC一定为()A.等边三角形B直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形7．若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）Ａ．若，则Ｂ．若，则Ｃ．若，则Ｄ．若，则8、函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是（）ABCD9.对于实数x,规定表示不大于x的最大整数，那么不等式成立的充分不必要条件是（）A．xB．C．D．10．若二次函数在区间上的最大值为4，则a的值为（）A-1BC-1或D或-3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空

3、题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.在△ABC中，AB=,AC=1,且B=300,则△ABC的面积等于_____12．已知数列中，，其前项和为，则等于13.规定符号“*”表示一种运算,即是正实数,已知.则函数的取值范围是_____.14.已知，若在上的最大值，最小值分别为M，N，则M+N=；15.已知实数，给出下列命题：函数的图象关于点(，0)和直线x=对称；②函数的图象可由函数的图象向左平移个单位而得到；③当时，函数在[0,]上是增函数，在[]上是减函数；④若函数为偶函数，则其中正确

4、命题的序号有．(把你认为正确的命题的序号都填上)13.答案：提示：,，,函数的取值范围是。一。选择题答题栏题号12345678910答案二填空题11或121314615三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本题12分）计算下列各式:（1）（2）；16解：（1）原式（2）原式17.已知函数．（1）求函数的单调递减区间；（2）求在上的值域．17解：（1），得故的单调递减区间为．．．．．．．．6分（2）当，知，故．所以在上的值域是．．．．．．．．．．121

5、8.(本小题满分12分)如图，三棱锥中，平面，，，是上一点，且平面．(1)求证：平面；(2)求异面直线与所成角的大小.18.（1）证明：∵PC平面ABC，平面ABC，∴PCAB．…………………………2分∵CD平面PAB，平面PAB，∴CDAB．…………………………4分又，∴AB平面PCB．…………6分（2）解：过点A作AF//BC，且AF=BC，连结PF，CF．则为异面直线PA与BC所成的角．……8分由（1）可得AB⊥BC，∴CFAF．又易知AFPC∴AF面PCF，得PFAF．则AF=CF=，PF

6、=，…………………10分在中，tan∠PAF==，∴异面直线PA与BC所成的角为．…………12分……19．（本小题满分12分）已知二次函数的图象经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点，）（均在函数的图象上。①求数列的通项公式；②设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数。19．解：（1）设二次函数则，由于得，所以又点均在函数的图象上时，时，（）……6分②由①得……9分因此，要使对成立，必须且仅需满足，故符合条件的正整数.……12分20（本小题共13分）已知向量，，函数，．（1）求函

7、数的最小正周期；（2）在中，分别是角的对边，且，，，且，求的值．20．解：(1)）---------2分∴函数的最小周期----------4分(2)---6分--7分是三角形内角∴，∴即：-----8分∴即：-----10分将可得：解之得：∴--------13分21、(本小题满分14分)设，且，（）（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）讨论在[0,1]上的单调性并用定义证明；（Ⅲ）若方程在[－2，2]上有两个不同的解，求实数b的取值范围。解：（1）∵，且，∴------(2分)∵∴---(4分)（2）在[0

8、,1]上单调递减。证明如下设----------(6分)∵∴，，∴∴∴∴∴g（x）在[0,1]上单调递减----------(8分)（3）方程为令，0ytttttx则-----------(10分)且方程为在有两个不同的解。由图知时，方程有两不同解。------(14分)