2011年上海长宁区高三数学(文理合一)二模试卷.doc

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1、长宁区2010学年第二学期高三年级教学质量调研考试数学试卷（文理合一）（考试时间120分钟，满分150分）一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，共计56分）．1、不等式的解集是．2、如果＝，且是第四象限的角，那么＝．3、若，其中i是虚数单位，则实数=．4、（理）在二项式的展开式中，的一次项系数为．（用数字表示）（文）在△中，三边、、所对的角分别为、、，，则边．结束输出I是I←I+2否S←S×I开始S←1I←3S>100理第6题、文第7题图5、已知函数中的值是．6、（理）右图所示的程序流程图输出的结果是

2、______________．（文）在二项式的展开式中，的一次项系数为．（用数字表示）7、（理）随机变量的概率分布列如下，则随机变量的方差的值是．0（文）右图所示的程序流程图输出的结果是______________．8、（理）在极坐标系中，点M(4，)到直线的距离d＝.（文）某单位有职工100人,其中不到35岁的有45人,35岁到49岁的有25人,50岁及以上的有30人．现在用分层抽样的方法抽取20人进行问卷调查,则35岁到49岁的应抽取人。9、（理）设圆锥的高为，母线与旋转轴的夹角是，则圆锥的侧面积为．

3、（文）方程的解集为_______________．10、（理）已知等差数列中，当且仅当时，前项和取得最大值，则公差的范围是（文）已知等差数列中，公差，则前项和的最大值为11、（理）若△ABC的周长等于20，面积是10，A＝60°，则BC边的长是．（文）已知圆被直线所截得的弦长为，则实数的值为12、（理）矩阵中每一行都构成公比为2的等比数列，第列各元素之和为，则．（文）设圆锥的高为，母线与旋转轴的夹角是，则圆锥的侧面积为．13、（理）设等边的边长为，是内的任意一点，且到三边的距离分别为、、，则有为定值；由以

4、上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体的棱长为，是正四面体内的任意一点，且到四个面、、、的距离分别为、、、，则有为定值_____．（文）若实数满足且的最小值为3，则实数的值为14、（理）设是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当时，内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是．（文）对于任意的实数，记若其中函数是奇函数，且当时，函数是正比例函数，其图象与时函数的图象如图所示，则下列关于函数的说法中，①y=F（x）为奇函数；②y=F（x）在（—3，0）上为增函数；③y=F（x）的最小值为—2，最大值为

5、2．其中不正确的是（填写你认为不正确的所有结论序号）二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）15、函数是（）A．最小正周期为2的奇函数．B．最小正周期为2的偶函数．C．最小正周期为的奇函数．D．最小正周期为的偶函数．16、（理）下列命题中说法正确的是（）A．“”是“”的充要条件．B．函数的值域是，则它的定义域一定是．C．三角形ABC的三内角为A、B、C，则是的充要条件．D．对任意复数，为虚数单位，则成立．（文）设向量,,则下列结论中正确的是（）A．．B．．C．∥．D．－与垂直．17、（理）图中

6、的阴影部分由底为，高为的等腰三角形及高为和的两矩形所构成．设函数是图中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的面积，则函数的图象大致为（）（文）已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的实轴长是虚轴长的一半，则该双曲线的方程为（）A．．B．．C．．D．．18、（理）设、是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点），且则的值为（）A．2．B．．C．3．D．．（文）图中的阴影部分由底为，高为的等腰三角形及高为和的两矩形所构成．设函数是图中阴影部分介于平行线及之间的那一部

7、分的面积，则函数的图象大致为（）三、解答题（本大题共5小题，共74分）19、（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）设函数，其中向量，，，且的图象经过点．（1）求实数的值；（2）求的值域．20、（理）（本题满分13分，第（1）小题5分，第（2）小题8分）如图，在底面是边长为的正方形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，且，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．（1）当G在AC上移动时，与能保持垂直吗？说明理由；（2）求二面角的大小．PABCDFGE（文）（本题满分13分，第（1

8、）小题5分，第（2）小题8分）已知四棱锥P—ABCD及其三视图如下图所示，E是侧棱PC上的中点。（1）求四棱锥P—ABCD的体积；（2）求异面直线与所成角的大小．21、（理）（本题满分13分，第（1）小题6分，第（2）小题7分）已知数列的前n项和为，若，点（Sn，Sn+1）在直线上．（1）求证：数列是等差数列；（2）设为直线上的点，试判断并证明数列的单调性，并求其最小值．（文）（本题满分13分，第（1）小题6分，第（2）小题7