2011中考模拟分类汇编50.新概念型问题.doc

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1、新概念型问题一、选择题1．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)（原创）已知且满足.则称抛物线互为“友好抛物线”，则下列关于“友好抛物线”的说法不正确的是（）A、y1,y2开口方向，开口大小不一定相同B、因为y1,y2的对称轴相同C、如果y2的最值为m，则y1的最值为kmD、如果y2与x轴的两交点间距离为d，则y1与x轴的两交点间距离为答案：D二、填空题1、（2011年江苏盐都中考模拟）规定一种新运算a※b=a2－2b,如1※2=-3，则※（－2）=.答案62、(2011浙江杭州模拟16)刘谦的魔

2、术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a2＋b－1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到：32＋（－2）－1＝6．现将实数对(－1，3)放入其中，得到实数m，再将实数对(m，1)放入其中后，得到的实数是．答案：9三、解答题1、（2011年北京四中中考模拟20）如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，但ADCD，我们称这样的四边形为“半菱形”。小明说“‘半菱形’的面积等于两条对角线乘积的一半”。他的说法正确吗？请你判断并证明你的结

3、论。解：正确。证明如下：ABCDO方法一：设AC，BD交于O，∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，∴△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DACAB=AD，∴AO⊥BD，方法二：∵AB=AD，∴点A在线段BD的中垂线上。又∵CB=CD，∴点C与在线段BD的中垂线上，∴AC所在的直线是线段BD的中垂线，即BD⊥AC；设AC，BD交于O，∵，2、（2011年北京四中中考模拟18）已知：△ABC中，AB＝10⑴如图①，若点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长；⑵如图②，若点A1、A2把AC边三等分，过A

4、1、A2作AB边的平行线，分别交BC边于点B1、B2，求A1B1＋A2B2的值；⑶如图③，若点A1、A2、…、A10把AC边十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC边于点B1、B2、…、B10。根据你所发现的规律，直接写出A1B1＋A2B2＋…＋A10B10的结果。解：⑴DE=5⑵A1B1＋A2B2=10⑶A1B1＋A2B2＋…＋A10B10=503、(2011浙江杭州模拟14)学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.

5、类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.BCA根据上述对角的正对定义，解下列问题：（1）sad的值为（）A.B.1C.D.2（2）对于，∠A的正对值sadA的取值范围是.（3）已知，其中为锐角，试求sad的值.答案：BCDHA（1）B；………………………2分（2）；………………………3分(3)如图，在△ABC

6、中，∠ACB=，sin∠A.在AB上取点D，使AD=AC，作DH⊥AC，H为垂足，令BC=3k，AB=5k，则AD=AC==4k，………………………2分又在△ADH中，∠AHD=，sin∠A.∴，.则在△CDH中，，.……………2分于是在△ACD中，AD=AC=4k，.由正对定义可得：sadA=，即sadB组第1题开始机器人站在点A处向前走1米向左转30°机器人回到点A处结束是否一、选择题1、（2011年黄冈浠水模拟1）科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器

7、人所走的总路程为（）．A．6米B．8米C．12米D．不能确定答案：C二、填空题1．（2011年杭州三月月考）定义新运算“”，规则：，如，。若的两根为，则＝▲．答案：2.（2011浙江慈吉模拟）如图是某种计算机的程序示意图,初始端输入后经“运算中心式子”(是常数,且,)处理后得到一个结果.若这个结果大于0,则输出此结果;否则就将第一次得到的结果作为输入的再次运行程序……直到输出结果为止.若该程序满足条件：“存在实数，当输入的值等于时,该程序的运算无法停止(即会一直循环运行)”，请写出一个符合条件的运算中

8、心式子以及相应的能使它一直循环运行的的值__▲____，____▲_____.答案：说明：只需使方程有一个负数根即可；如，3．（2011安徽中考模拟）在数学中，为了简便，记＝1+2+3+…+(n－1)+n．1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1，…，n！＝n×(n－1)×(n－2)×…×3×2×1．则－+=．答案：04.（2011杭州市模拟）．如图是瑞典人科赫（Koch）在1906年构造的能够描述雪花形状的科赫雪花图案．图形的作法是，从一个正三角形开始