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时间：2020-03-26
《高等数学微积分第三章第3节.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三节不定积分的分部积分法一、基本内容问题解决思路利用两个函数乘积的求导法则.设函数u=u(x)和v=v(x)具有连续导数,分部积分公式例1求不定积分分部积分法的关键是正确选择u和v.选择u和v的原则是:例2求不定积分若显然,u和dv选择不当，积分更难进行.解例3求不定积分解再次使用分部积分法例4求不定积分解小结1:对形如(其中Pn(x)为多项式函数)的积分,可采用分部积分计算,且取u=Pn(x),被积表达式中其余部分当作dv=vdx.例5求不定积分解例6求不定积分解例7求不定积分解小结2:对形如(其中Pn(x)为多
2、项式函数)的积分,可采用分部积分计算,且取dv=Pn(x)dx,被积表达式中其余部分当作u.例8求不定积分解注意循环形式例9求不定积分解小结3:对形如的积分,可采用分部积分计算,且可把任一项取为u，被积表达式中其余部分当作dv=Pn(x)dx.此类型积分一般要连续分部两次再把所求的不定积分用解方程方法求得。说明：在接连几次应用分部积分公式时,应注意:前后几次所选的u(x)应为同类型函数.例如求不定积分第一次时若选u(x)=cosx,第二次时仍应选u(x)=sinx.例10求不定积分解例求不定积分解例求不定积分解例11求
3、不定积分解解两边同时对x求导,得例13求不定积分解利用分部积分法可得求不定积分的递推公式解例14求积分练习：求下列不定积分解解解合理选择u和dv，正确使用分部积分公式：二、小结练习题练习题答案
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