高等数学速成教程.ppt

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1、高等数学高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院安徽水利水电职业技术学院第一章函数与极限主要内容（一）函数极限的概念（二）函数极限的运算（三）函数连续的概念高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院左右极限两个重要极限求极限的常用方法无穷小的性质极限存在的充要条件判定极限存在的准则无穷小的比较极限的性质数列极限函数极限等价无穷小及其性质唯一性无穷小两者的关系无穷大高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院含用极限运算类型1.常规型:2.特殊型:分段点处极限:∞型:倒数求无穷小A0型:有界变量与无穷小量之积和式极限:先求和式再求极限分解因式消零因子用最高次或“最大”项除分子分母含(反)三

2、角函数用洛必达法则洛必达法则定积分的定义洛必达法则高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院函数连续概念点连续特殊：左连续右连续区间连续在区间上每一点都连续的函数初等函数连续性基本初等函数在定义域内是连续的.一切初等函数在其定义区间内都是连续的.闭区间上连续函数性质最大值和最小值定理有界性定理零点定理介值定理MBCAmab高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院例含的型:解拼、配、凑典型例题洛必达法则解高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院例4解法讨论解:含的型:高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院例4解:解法讨论常用等价无穷小高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院5、例解:

3、含的型:高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院5、例解:解:求极限的方法(技巧)注意:高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院例6解高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院例讨论:零点定理高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院例证明讨论:由零点定理知,综上,高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院主要内容（一）导数与微分的概念（二）导数与微分的运算第二章导数与微分高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院导数的概念导数的定义=几何意义可导与连续的关系函数可导一定连续，但连续不一定可导.01高阶导数的定义记作二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数

4、.高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院导数的运算求导法则和、差、积、商的求导法则反函数的导数复合函数的求导法则初等函数的求导分解成基本初等函数(复合),或常数与基本初等函数的和、差、积、商.基本初等函数或常数的导数特殊求导方法隐函数求导隐函数求导法则:用复合函数求导法则直接对方程两边求导.对数求导法方法:先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.参数方程所确定的函数的导数方法:高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院微分可微的条件微分的求法求法:计算函数的导数,乘以自变量的微分.微分的几何意义微分形式的不变性近似计算的基本公式函数增量的近似值函数的近似值高等数学复习

5、课件安徽水利水电职业技术学院例1解典型例题高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院例2解两边取对数高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院例3解解高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院主要内容重要理论---中值定理导数在求极限中的应用---洛比达法则应用导数研究讨论函数性质及作图形第三章中值定理与导数的应用高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院Rolle定理Lagrange中值定理Cauchy中值定理重要理论---中值定理高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院方法导数在求极限中的应用---洛比达法则高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院最大值最小值极大值极小值拐点凹的凸的单

6、增单减应用导数研究讨论函数性质及作图形高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院函数的性质单调性单调性的判别法单调区间的求法函数极值函数极值的定义函数极值的求法函数最值最值存在判别法函数最值的求法曲线凹凸性曲线凹凸的定义曲线凹凸的判定曲线的拐点及其求法,()高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院典型例题重要理论中值定理导数在求极限中的应用--洛比达法则应用导数研究讨论函数性质及作图形恒等式.不等式的证明方程解的判定或证明求极限讨论函数性质及作图形不等式的证明技巧—造辅助函数高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院P223证明多项式在上不可能有两个零点.分析:反证法由罗尔定理矛盾设有

7、两个零点高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院P2234.设,证明多项式在内至少有一个零点分析:造辅助函数技巧设想造辅助函数适合于中值定理高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院P2245.设在上连续,在内可导,且,证明存在一点,使.分析:设想造辅助函数适合于中值定理造辅助函数技巧高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院P22410.证明不等式分析:单调递增性造辅助函数技巧单调递增性高等数学复习课件安徽水利水电职业技术学院例解奇函数高等数学复习课件安徽水利水电职业技