小学数学奥数基础教程(六年级)--05.doc

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1、小学数学奥数基础教程（六年级）木教程共30讲工程问题（一）顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实，这类题H的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：工作量二工作效率X工作时间，工作时间二工作量。工作效率，工作效率二工作量♦工作时间。工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可以是部分工程量，常用分数表示。例如，工程的一半表示成工程的三分之一表示为卜工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取，根据题H

2、需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/吋”等。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。例1单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位1。甲队单独干需100天，甲的工作效率是疵；同理，乙队的工作效率是两队合干的工作效率是（侖+羔）。由“工作量=工作效率X工作时间”,50天的工作量是150^x50剩下的工作量是（l-j）o由“工作时间=工作量工作效率”，剩下的工0作量由乙

3、队干还需（1・尸1150=25（天）。例2某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做，屮途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？分析：将题H的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。解:（1-护師（苏寺213=（1_弓）^■两=^x20=12（天）。答：甲队干了12天。例3单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，内队需20天。开始三个队一起干，因工作需要甲队屮途撤走了，结果一•共用了6天完成这一工程

4、。问：甲队实际工作了几天？分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了1To=3（天）。例4一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30吋完成。如果两人同吋做，那么完成任务吋张师傅比王师傅多做60个零件。这批零件共有多少个？分析与解：这道题可以分三步。首先求出两人合作完成需要的时间,1（—+丄）=12（时）ok2030，再求岀每小时张比王多做的零件数，60-12=5（个）。最后求岀这批零件的总数5-（^—）=300（个）。例5-•水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水

5、管5吋可将空池灌满，单开排水管7吋可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管1吋后又打开排水管，那么再过多长吋间池内将积有半池水？分析与解：以满池水为单位1。1时放水管可使水増加$排水管可使水减少同时开1时，可使水増加放水管打开1时后，池內己经有的水，与半池水还差所以要达到半池水，还需（卜护（卜护茅茅时（时）。例6甲、乙二人同吋从两地出发，相向而行。走完全程甲需60分钟,乙需40分钟。出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。甲再出发后多长吋间两人相遇？分析：这道题看起来像行程问题，但是既没有路程乂没有速度，

6、所以不能用时间、路程、速度三者的关系来解答。甲出发5分钟后返回，路上耽误10分钟，再加上取东西的5分钟，等于比乙晚出发15分钟。我们将题F1改述一下：完成一件工作，甲需60分钟，乙需40分钟，乙先干15分钟后，甲、乙合干还需多少时间？由此看出，这道题应该用工程问题的解法来解答。解:（i~xi5）+（±+A）=+±=i5mo答：甲再出发后15分钟两人相遇。练习51.某工程甲单独干10天完成，乙单独干15天完成，他们合干多少天才可完成工程的一半？2.某工程甲队单独做需48天，乙队单独做需36天。甲队先干了6天后转交给乙队干，后来甲队重

7、新回来与乙队一起干了10天，将工程做完。求乙队在屮间单独工作的天数。3•—条水渠，甲、乙两队合挖需30天完工。现在合挖12天后，剩下的乙队单独又挖了24天挖完。这条水渠由甲队单独挖需多少天？4•甲、乙二人植树，若单独完成则甲比乙所需的时间多£。若两人合干,则完成任务吋乙比甲多植50棵。这批树共有多少棵？5.修一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天。现在两队同时从两端开工，结果在距屮点750米处相遇。这段公路长多少米？6•蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管需18时注满，单开乙管需24吋注满。如果要求12时注满水池，那么甲、

8、乙两管至少要合开多长吋间？7.两列火车从甲、乙两地相向而行，慢车从甲地到乙地需8时，比快车从乙地到甲地多用+的时间。如杲两车同时开岀，那么相遇时快车比慢车多行40千米。求甲、乙两地的距离。答案与提示练习51.3天。解：£（£+£）=3（天）°2.1