2011年高考数学必做100题(必修2).doc

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1、2011年高考数学必做100题（必修2）2011年高考数学必做100题（必修2）　一、解答题（共16小题，满分192分）1．（12分）圆锥底面半径为1cm，高为cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．　2．（12分）如图（单位：cm），求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．　3．（12分）直角三角形三边长分别是3cm、4cm、5cm，绕三边旋转一周分别形成三个几何体．想象并说出三个几何体的结构，画出它们的三视图，求出它们的表面积和体积．　4．（12分）已知空间四边形ABCD中，E

2、、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且．求证：（1）E、F、G、H四点共面；（2）三条直线EF、GH、AC交于一点．　5．（12分）如图，α∥β∥γ，直线a与b分别交α，β，γ于点A，B，C和点D，E，F，求证：．　6．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中．求证：（1）B1D⊥平面A1C1B；（2）B1D与平面A1C1B的交点设为H，则点H是△A1C1B的重心．　7．（12分）（2006•北京）如图，在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，

3、且PA=AB，点E是PD的中点．（1）求证：PB∥平面AEC；（2）求二面角E﹣AC﹣B的大小．　8．（12分）已知A（1，﹣1），B（2，2），C（3，0），求点D的坐标，使直线CD⊥AB，且CB∥AD．　9．（12分）求过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程．　10．（12分）三角形的三个顶点是A（﹣1，0）、B（3，﹣1）、C（1，3）．（Ⅰ）求BC边上的高所在直线的方程；（Ⅱ）求BC边上的中线所在的直线方程；（Ⅲ）求BC边的垂直平分线的方程．　11．（12分）在x轴上求一点P，使以点A（1，

4、2）、B（3，4）和点P为顶点的三角形的面积为10．　12．（12分）过点P（3，0）有一条直线l，它夹在两条直线l1：2x﹣y﹣2=0与l2：x+y+3=0之间的线段恰被点P平分，求直线l的方程．　13．（12分）△ABC的三个顶点的坐标分别是A（5，1）、B（7，﹣3）、；C（2，﹣8），求它的外接圆的方程．　14．（12分）已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，求线段AB的中点轨迹方程．　15．（12分）过点M（﹣3，﹣3）的直线l被圆x2+y2+4y﹣21=0所

5、截得的弦长为，求直线l方程．　16．（12分）求圆心在直线x﹣y﹣4=0上，并且经过圆x2+y2+6x﹣4=0与圆x2+y2+6y﹣28=0的交点的圆的方程．　2011年高考数学必做100题（必修2）参考答案与试题解析　一、解答题（共16小题，满分192分）1．（12分）圆锥底面半径为1cm，高为cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．考点：简单组合体的结构特征．3847928专题：计算题；作图题．分析：画出图形，设出棱长，根据三角形相似，列出比例关系，求出棱长即可．解答：解：过圆锥的顶点S和正方体

6、底面的一条对角线CD作圆锥的截面，得圆锥的轴截面SEF，正方体对角面CDD1C1，如图所示（2分）设正方体棱长为x，则CC1=x，C1D1=．作SO⊥EF于O，则SO=，OE=1，（5分）∵△ECC1～△EOS，∴，即（10分）∴，即内接正方体棱长为cm（12分）点评：本题考查组合体的结构特征，考查三角形相似，空间想象能力，是中档题．　2．（12分）如图（单位：cm），求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．考点：组合几何体的面积、体积问题．3847928专题：计算题；综合题．分析：旋转后几何

7、体是一个圆台，从上面挖去一个半球，根据数据可求其表面积和体积．解答：解：由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面（3分）S半球=8π，S圆台侧=35π，S圆台底=25π．故所求几何体的表面积为68π（7分）由，（9分）（11分）所以，旋转体的体积为（12分）点评：本题考查组合体的面积、体积问题，考查空间想象能力，数学公式的应用，是中档题．　3．（12分）直角三角形三边长分别是3cm、4cm、5cm，绕三边旋转一周分别形成三个几何体．想象并说出三个几何体的结构，画出它们的三视图，求出它

8、们的表面积和体积．考点：简单空间图形的三视图；由三视图求面积、体积．3847928专题：计算题；作图题．分析：本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，由三视图求面积和体积，由直角三角形绕其直角边旋转可以得到一个圆锥，直角三角形绕其斜边旋转可以得到两个共用同一底面的圆锥的组合体，我们易得到直角三角形三边长分别是3cm、4cm、5cm，绕三边旋转一周分别形成三个几何体的形状，由其形状，易画