2011年高考热门考点-射影问题最新整理.doc

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1、投影问题内容：立体几何中的投影问题引子：上小学的小明和小胖为在太阳下的影子问题吵翻了，找到上高中的二牛评理；小明说：我早上上学时看到我的影子朝西边，可小胖硬说影子朝东边。小胖说：我昨天下午回家时确实看到影子朝东边。二牛听后说你们俩都对。他们俩半信半凝。同学们，你们能给小明和小胖说清楚吗？投影问题可分为两类一．正投影问题解决这类问题总是过投影点向线或面作垂线1.直角三角形ABC的直角顶点C在平面α内，斜边AB∥α，A、B在α内的射影分别为A´、B´，（1）求证：ΔA´B´C是钝角三角;（2）当AC，BC与

2、平面α所成的角分别为30o和45o时,求cos∠A´CB´的值.2．A、B分别是60o的二面角α-l-β的面α、β上的点，AA1⊥β于A1，BB1⊥α于B1，A1B1到l的距离分别为a、b，A、B在棱l上的射影间的距离为c(如图)，求AB的长。3．ABCD是矩形，四个顶点在平面α内的射影分别A´、B´、C´、D´，直线A´B´与C´D´不重合。（1）求证：A´B´C´D´是平行四边形；（2）在怎样的条件下A´B´C´D´也是矩形？并证明你的结论。4．设正四棱锥P的底是边长为2的正方形，高为h，平面π平行

3、于正方形的一条对角线，与P的底面交角为α，把P正投影到π上，问α为多大时，所得图形的面积最大？最大值是多少？二.影子长和面积问题解决这类问题总是过物体外缘作光线的平行线与地平面相交5．北纬38o的开阔平地上，在楼高为H的楼房北面盖新楼，欲使新楼底层全年太阳光线不被遮档，两楼距离应不小于多少？6．抗洪抡险战士在炎热的夏天准备盖一个遮阳棚，决定利用一面南北方向的墙，如图中平面BG表示，上面用AC=3m,BC=4m,AB=5m的角钢焊成（将AB放在墙上），他们认为从正西方向射出的太阳光线与地面成75o角时，气

4、温最高，要使此时遮阳棚的遮阳面积最大，遮阳棚ABC面与水平面应成多大角度？练习1.点光源S与屏幕之间有一个直径为2的小球，球心O与点光源S连线与屏幕垂直，O点到S与屏幕之间的距离都是2,则该球在屏幕上的投影的阴影面积为2.如图,E,F分别为正方体的面ADD1A1,面BCC1B1的中心,ABCDEFA1B1C1D1①②③④则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是________.(要求:把可能的图的序号都填上)3.ΔABC是边长为2的正三角形，BC∥平面α，A、B、C在平面α的同侧，它们在α内的射影

5、分别为A´、B´、C´,若ΔA´B´C´为直角三角形，BC与α间的距离为5,则A到平面α的距离为_______.4.地球半径为R，卫星电波能直射到地球表面三分之一，则卫星高度为_____________.5.在半径为30m的圆形广场上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为120o.若要光源恰照亮整个广场，其高度应为_________.6．在阳光下，一个大球放于水平地面上，球的影子伸长到距球与地面接触点10米远，同一时刻，一根竖直立在地面上长为1米的竹竿的影子长为2米，求球的半径。7

6、．从平面α外一点P向平面α引垂线PO和斜线PA、PB，垂足为O，斜足为A、B，PA、PB和平面α所成角的差为45o,且在平面α上的射影长分别为2和12，求PO的长8.已知直角三角形ABC的斜边BC在平面α内，两直角边AB，AC与α都斜交，A在α上的射影是O（O不在BC上），求证：∠BOC是钝角。ABC9．（1）若直角∠ABC的一边BC平行于平面α，另一边AB和平面α斜交（如图），求证：∠ABC在平面α上的射影仍是直角；（2）直角∠ABC的一条边AB和平面α斜交，另一边BC不在平面α内，若∠ABC在α上的

7、射影仍是直角，求证：BC∥α。α10．已知平面α//平面β，点AC，BD为夹在α,β间的两斜线段（A，B在α内，C，D在β内）且AC=37，BD=125，AC在β上的射影长为12，求BD在β上的射影长.MNABCαβ11.已知二面角α-MN-β为60o,A∈α,B∈β,BC为AB在β上的射影，且C在棱MN上，AB与β所成角为60o,且AC=，∠MCB=45o，求线段AB的长。12．求证：若三棱锥的顶点到底面的射影是底面三角形的垂心，则底面三角形的任一顶点到所对侧面的射影也必是此三角形的垂心。13．在三棱

8、锥P-ABC中，已知棱PC，AC，BC两两互相垂直，且∠PAC=30o,PB=,BC=3(如图)（1）求二面角B-PA-C的度数；（2）设C点在面PAB上的射影为O，求点O到面PAC的距离。PABC15.已知VC是所在平面的一条斜线，点N是V在平面ABC上的射影，且N位于的高CD上．之间的距离为．（1）证明∠MDC是二面角M–AB–C的平面角；（2）当∠MDC=∠CVN时，证明VC；（3）若∠MDC=∠CVN=，求四面体MABC的体积．（2