2011年高考理数新课标试卷及答案.doc

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试数学(理科)第I卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1.复数的共轭复数是是否开始始输入Nk=1,p=1k=k+1p=p·kk

2、为（A）（B）（C）（D）5.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（A）（B）（C）（D）(正视图)(侧视图)6.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的俯视图可以为（A）（B）（C）（D）7.设直线过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，与C交于A,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（A）（B）（C）2（D）38.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A）-40（B）-20（C）20（D）409.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（A）（B）4（C）（D）610.已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四

3、个命题其中的真命题是（A）（B）（C）（D）11.设函数的最小正周期为，且，则 （A）在单调递减（B）在单调递减 （C）在单调递增（D）在单调递增12.函数的图像与函数的图像所有焦点的横坐标之和等于 （A）2(B)4(C)6(D)8第Ⅱ卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题——第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答，第（22）题——第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.若变量满足约束条件则的最小值为。14.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过的直线交于两点，且的周长为16，那么的方程为。15.已知矩

4、形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为。16.在中，，则的最大值为。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且求数列的通项公式.设求数列的前项和.18.(本小题满分12分)如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)证明：PA⊥BD；(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。19.（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A

5、配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测试了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]频数82042228B配方的频数分布表指标值分组[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]频数412423210(1)分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；(2)已知用B配方生产一件产品的利润（单位：元）与其质量指标值的关系式为从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望.（以实验结果中质量指标值落

6、入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1)，B点在直线y=-3上，M点满足MB//OA，，M点的轨迹为曲线C。（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）P为C上的动点，为C在P点处得切线，求O点到距离的最小值。21.（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为。（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围。请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，，分别为的边，上的点，且不与的顶点重合。已知的长

7、为，，的长是关于的方程BCDAE的两个根。（Ⅰ）证明：，，，四点共圆；（Ⅱ）若，且，求，，，所在圆的半径。23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2(Ⅰ)求C2的方程(Ⅱ)在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数,其中。（Ⅰ）当时，求不等式的解