博弈课件1 第四章 重复博弈.ppt

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1、第四章重复博弈重复博弈：基本博弈重复进行重复博弈中博弈方的行为和博弈结果不一定是基本博弈的简单重复必须把整个重复博弈过程作为整体进行研究。本章分三节4.1重复博弈引论4.2有限次重复博弈4.3无限次重复博弈已知概率的随机停止重复博弈4.1重复博弈引论4.1.1为何研究重复博弈4.1.2基本概念4.1.1为何研究重复博弈普遍存在性：经济中的长期关系与一次性博弈的差异：未来利益对当前行为的制约与动态博弈的差异：各阶段有独立的选择和利益短期关系中缺乏形成某种默契或合作关系，或通过报复、制裁的威胁，约束相互行为，追求共同利益的机会4.1.2基本概念有限次重复博弈：给定一个基本博弈G（可以是

2、静态博弈，也可以是动态博弈），重复进行T次G，并且在每次重复G之前各博弈方都能观察到以前博弈的结果，这样的博弈过程称为“G的T次重复博弈”，记为G(T)。而G则称为G(T)的“原博弈”。G(T)中的每次重复称为G(T)的一个“阶段”。无限次重复博弈：一个基本博弈G一直重复进行下去的博弈，记为G()—没有可以预见的结束时间，主观上认为会不断进行策略：博弈方在每个阶段针对每种情况如何行为的计划子博弈：从某个阶段（不包括第一阶段）开始，包括此后所有的重复博弈部分均衡路径：由每个阶段博弈方的行为组合串联而成重复博弈的得益若重复次数较少，或每次重复时间间隔短随机停止和贴现率随机结束重复博弈：

3、停止重复概率p，重复下去概率1-p。设某博弈方第t阶段得益为πt，利率为γ，则该博弈方期望得益的现在值为：其中，4.2有限次重复博弈4.2.1两人零和博弈的有限次重复博弈4.2.2唯一纯策略纳什均衡博弈的有限次重复博弈4.2.3多个纯策略纳什均衡博弈的有限次重复博弈4.2.4有限次重复博弈的民间定理4.2.1两人零和博弈的有限次重复博弈零和博弈是严格竞争的，重复博弈并不改变这一点。以零和博弈为原博弈的有限次重复博弈与猜硬币博弈的有限次重复博弈一样，博弈方的正确策略是重复一次性博弈中的纳什均衡策略。上述结论可推广到非零和或多个博弈方，没有纯策略纳什均衡的严格竞争博弈中。4.2.2唯一

4、纯策略纳什均衡博弈的有限次重复博弈定理：设原博弈G有唯一的纯策略纳什均衡,则对任意整数T，重复博弈G(T)有唯一的子博弈完美纳什均衡，即各博弈方每个阶段都采用G的纳什均衡策略。各博弈方在G(T)中的总得益为在G中得益的T倍，平均得益等于原博弈G的得益。-5，-50，-8-8，0-1，-1坦白不坦白囚徒2坦白不坦白囚徒1（-5，-5）-10，-10-13，-5-5，-13-6，-6坦白不坦白囚徒2坦白不坦白囚徒1（-10，-10）有限次重复削价竞争博弈100，10020，150150，2070，70高价低价高价低价寡头2寡头1削价竞争博弈有唯一纯策略纳什均衡（70，70）有限次重复

5、的结果仍然是（低价，低价）上述结论对有限次古诺模型重复博弈也成立。重复囚徒困境悖论和连锁店悖论重复囚徒困境博弈结果与直觉经验和大量实验结果不一致；塞尔顿(1978)提出”连锁店悖论”症结：较多阶段的动态博弈中逆推归纳法的适用性B不进进（1，10）A不打击打击（5，5）（-2，3）4.2.3多个纯策略纳什均衡博弈的有限次重复博弈5，53，32，00，22，06，00，20，61，1HMH厂商2ML厂商1L三价博弈2，23，13，11，34，47，11，31，78，8厂商1厂商2LMHHML两次重复三价博弈的等价模型触发策略：两博弈方先试探合作，一旦发现对方不合作则也用不合作报复博弈

6、方1：第一次选H；如第一次结果为(H,H)，则第二次选M，否则选L博弈方2：同博弈方1可以运用触发策略实现较好的结果子博弈完美纳什均衡路径：第一阶段(H,H)，第二阶段(M,M)触发策略的进一步讨论触发策略存在报复机制的可信性问题如果第一阶段一方偏离H，另一方第二阶段采用报复性的L策略是不可信的。触发策略在不少情况是非常可信的4，45，35，33，56，69，33，53，98，8厂商1厂商2LMHHML重复三价博弈的等价博弈：不可信报复触发策略不可信，因此不管第一阶段结果如何，第二阶段都是(M,M)第一阶段得益矩阵两市场博弈的重复博弈（重复两次）(A,B)+(A,B)OR(B,A)

7、+(B,A)——(1,4)(4,1)连续两次采用混合策略——(2,2)(A,B)+(B,A)OR(B,A)+(A,B)——(2.5,2.5)轮换策略一次纯策略+一次混合策略——(1.5,3)(3,1.5)0，04，11，43，3厂商1厂商2BAAB两市场博弈没有运用触发策略的条件（或机会）触发策略不是普遍存在的策略与平均得益重复博弈不同策略、均衡及一次性博弈得益比较不同策略组合、均衡得益图示厂商2得益厂商1得益(1,4)(3,3)(2.5,2.5)(2,2)(3,1.