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1、第一章常用逻辑用语本章内容1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第一章小结1.1命题及其关系1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系1.1.1命题1.1.1命题返回目录1.什么是命题?它的结构形式是怎样的?2.什么是真命题?什么是假命题?如何判断命题的真假?学习要点问题1.从语言的角度讲,下列句子各属什么类型?能判断它们的真假吗?(1)若直线a//b,则直线a和直线b无公共点.(2)2+4=7.(3)垂直于同一条直线的两个平面平行吗?(4)x10是一个比较大的数.(5)1010这个数太大了!(6)求3除以2的余数.
2、(1)(2)(4)是陈述句,(3)是疑问句,(5)是感叹句,(6)是祈使句.能判断真假的是陈述句中的(1)(2).问题1.从语言的角度讲,下列句子各属什么类型?能判断它们的真假吗?(1)若直线a//b,则直线a和直线b无公共点.(2)2+4=7.(3)垂直于同一条直线的两个平面平行吗?(4)x10是一个比较大的数.(5)1010这个数太大了!(6)求3除以2的余数.一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.真命题.假命题.不能判断真假,不是命题.例1.判断下列语句中哪些是命题?是真命题还是
3、假命题?(1)空集是任何集合的子集;(2)若整数a是素数,则a是奇数;(3)指数函数是增函数吗?(4)若空间中两条直线不相交,则这两条直线平行;(5)(6)x>15.解:(3)不是陈述句;(6)是陈述句但不能判断真假;(1)(2)(4)(5)是能判断真假的陈述句,所以(1)(2)(4)(5)是命题,其中(1)(5)是真命题,(2)(4)是假命题.命题通常由“条件”和“结论”两部份组成,写成“若p,则q”的形式,p是命题的条件,q是命题的结论.例2.指出下列命题中的条件p和结论q:(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.解:(
4、1)条件p:整数a能被2整除,结论q:a是偶数.(2)条件p:四边形是菱形,结论q:它的对角线互相垂直且平分.有些命题没有明显的“若p,则q”的形式,如下例:例3.将下列命题写成“若p,则q”形式,并判断真假:(1)垂直于同一条直线的两条直线平行;(2)负数的立方是负数;(3)对顶角相等.解:(1)若两条直线垂直于同一条直线,则这两条直线平行.这是个假命题.垂直同一条直线的两直线也可能平行,也可能相交,也可能异面.例3.将下列命题写成“若p,则q”形式,并判断真假:(1)垂直于同一条直线的两条直线平行;(2)负数的立方是负数;(3)对顶角相等.解:(2)若一个数是负数,则
5、这个数的立方也是这是个真命题.负数.一个负数的奇次方仍是负数.例3.将下列命题写成“若p,则q”形式,并判断真假:(1)垂直于同一条直线的两条直线平行;(2)负数的立方是负数;(3)对顶角相等.解:(3)如果两个角是对顶角,那么这两个角这是个真命题.相等.平面几何中有对顶角相等的定理.练习(补充)1.请将下列命题写成“若p,则q”的形式,并判断其真假.(1)奇函数的图象一定过原点.(2)正弦函数值为正的角的终边在第一象限.(3)不相交的两条直线不都是平行直线.(4)由f(a)f(b)>0得f(x)在区间(a,b)内无零点.(5)形如an+1=kan(k≠0)的递推数列是等
6、比数列.(6)互相垂直的两非零向量的和向量与差向量的模相等.2.已知a与b均为单位向量,其夹角为q,有下列四个命题:其中的真命题是()(A)p1,p4(B)p1,p3(C)p2,p3(D)p2,p4解:(1)若一个函数是奇函数,则这个函数的图象过原点.这是个假命题.奇函数的图象过原点,必须保证定义域包含0.如是奇函数,但图象不过原点.1.请将下列命题写成“若p,则q”的形式,并判断其真假.(1)奇函数的图象一定过原点.(2)正弦函数值为正的角的终边在第一象限.(3)不相交的两条直线不都是平行直线.(4)由f(a)f(b)>0得f(x)在区间(a,b)内无零点.(5)形如a
7、n+1=kan(k≠0)的递推数列是等比数列.(6)互相垂直的两非零向量的和向量与差向量的模相等.解:(2)若一个角的正弦函数值为正,则这个角的终边在第一象限.这是个假命题.正弦函数值为正的角,其终边可能在第二象限,也可能与y轴的非负半轴重合.1.请将下列命题写成“若p,则q”的形式,并判断其真假.(1)奇函数的图象一定过原点.(2)正弦函数值为正的角的终边在第一象限.(3)不相交的两条直线不都是平行直线.(4)由f(a)f(b)>0得f(x)在区间(a,b)内无零点.(5)形如an+1=kan(k≠0)的递推数列是等比数列.
