高三数学期末模拟试题(4).doc

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1、高三数学期末模拟试题（4）命题：王道顺审核：董世军一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．）1．设集合，集合，则A．B．C．D．2．复数z满足，则复数A．1+3iB．l-3iC．3+iD．3-i3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A．B．C．D．4．执行如图所示的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数x的个数为A．1B．2C．3D．45．已知实数a、b，则“a>b”是“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知，等比数列的公比为正数，且，，则A．B．C．D．27．如图所示的三棱柱，其正视图是一个边长为

2、2的正方形，其俯视图是一个正三角形，该三棱柱侧视图的面积为A．B．C．D．48．已知函数①，②，则下列结论正确的是A．两个函数的图象均关于点成中心对称B．两个函数的图象均关于直线对称C．两个函数在区间上都是单调递增函数D．可以将函数②的图像向左平移个单位得到函数①的图像9．函数的图象大致为10．若O为△ABC所在平面内任一点，且满足，则△ABC的形状为A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．已知A、B、P是双曲线上的不同三点，且A、B关于坐标原点对称，若直线PA、PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率等于__

3、__________A．B．C．D．12．计算定积分____________13．已知函数，函数零点的个数是________14．设z=x+y，其中x，y满足，若z的最大值为2014，则k的值为_______．15．若实数a、b、c满足2a+2b=2a+b，2a+2b+2c=2a+b+c，则c的最大值是________．三、解答题（本大题共6小题，满分75分．）16．在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且．（I）求A的大小；（Ⅱ）若sinB+sinC=1，试求内角B、C的大小．17．四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形；侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是P

4、C的中点．（I）证明：PA∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角B-DE-C平面角的余弦值．18．请你设计一个包装盒，如图所示ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个四棱柱形状的包装盒，其中E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm．（I）某广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值；（II）某广告商要求包装盒容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．19．等差数列中，，其前n项和为，等比数列中各项均为正数，b

5、1=1，且，数列{bn}的公比．（I）求数列与的通项公式；（Ⅱ）证明：．20．已知动圆C与圆相外切，与圆相内切，设动圆圆心C的轨迹为T，且轨迹T与x轴右半轴的交点为A．（I）求轨迹T的方程；(Ⅱ)已知直线l：y=kx+m与轨迹为T相交于M、N两点（M、N不在x轴上）．若以MN为直径的圆过点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．21．已知，，，其中。（I）若与的图像在交点（2，）处的切线互相垂直，求的值；（II）若是函数的一个极值点，和1是的两个零点，且∈（，求.高三数学期末模拟试题答案（4）一、选择题1．D2．B3．A4．C5．D6．C7．A8．C9．D10．C二、填空题：1

6、1.12．（理），13．2；14．1007；15．（理），16．解析：（Ⅰ）∵，由余弦定理得：，故………………6分（Ⅱ）∵，∴，∴，，…8分方法一：∴，∴，………10分又∵为三角形内角，，故，从而．12分17．解析：（Ⅰ）如图，连接AC交BD于F，再连接EF；………1分因为四边形ABCD为正方形，所以F为AC中点；……………………3分又因为E为PC中点，所以EF//PA；……………………5分因为EF平面BDE，PA平面BDE，且EF//PA，所以PA//平面BDE；…6分（Ⅱ）如图所示，以为坐标原点，分别以、、所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．设PD=DC=2，则A（2

7、，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0）．．（只建系无坐标不得分）………………7分设是平面BDE的一个法向量，则由，得，即…9分又是平面的一个法向量．……………10分设二面角B―DE―C的平面角为，∴．故二面角B―DE―C平面角的余弦值为．……………12分18．解析：设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），由已知得：…………2分（Ⅰ）…………4分所以当时，S取得最大值．…………6分（Ⅱ）．…………8分由由得：（舍）或x=20．当时，；当