2013-2014泰州高三数学期末试题(含答案).doc

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1、2013～2014学年度第一学期期末考试高三数学试题(考试时间：120分钟总分：160分)命题人：朱占奎张乃贵王宏官范继荣审题人：吴卫东石志群1．已知集合A=，B=，则A∩B={1}.2．复数(是实数，是虚数单位)，则的值为2.结束，开始否第5题是输出3．函数的定义域为(-2,3).4．为了解某地区的中小学生视力状况，从该地区的中小学生中用分层抽样的方法抽取300位学生进行调查，该地区小学，初中，高中三个学段学生人数分别为1200，1000，800，则从初中抽取的学生人数为100.5．已知一个算法的流

2、程图如右图，则输出的结果S的值是7.6．在中，，若，则的值为.7．将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数．则点数相同的概率是.第8题A1B1C1DACB8．如图，在正三棱柱中，为棱的中点．若，，则四棱锥的体积为.9．以双曲线的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为.10．设函数(都是实数)．则下列叙述中，正确的序号是①③.(请把所有叙述正确的序号都填上)①对任意实数，函数在R上是单调函数；②存在实数，函数在R上不是单调函数；③对任意实数，函数的图象都是中心对称图形；④存在实数，使得函数的图象

3、都不是中心对称图形．11．已知在等差数列中，若，则，仿此类比，可得到等比数列中的一个正确命题：若，，则.12．设等差数列的前项和为，若，且，则的值为.13．在平面直角坐标系中，两点绕定点顺时针方向旋转角后，分别到两点，则的值为.14．已知函数与函数在区间上都有零点，则的最小值为-1.15．(本题满分14分)已知函数．(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；(2)若，求的值．(1)，(2)ACBDEMN第16题16．(本题满分14分)如图，在四棱锥中，为正三角形，．(1)求证：；(2)若，分别为线段的中

4、点，求证：平面∥平面．17．第17题QBPAF2F1Oyx(本题满分15分)已知椭圆和圆，分别是椭圆的左、右两焦点，过且倾斜角为的动直线交椭圆于两点，交圆于两点(如图所示，点在轴上方)．当时，弦的长为．(1)求圆和椭圆的方程；(2)若点是椭圆上一点，求当成等差数列时，面积的最大值．(1),(2)CADB第18题18．(本题满分15分)某运输装置如图所示，其中钢结构是，的固定装置，上可滑动的点使垂直与底面(不与重合)，且可伸缩(当伸缩时，装置随之绕在同一平面内旋转)，利用该运输装置可以将货物从地面处沿运

5、送至处，货物从处至处运行速度为，从处至处运行速度为．为了使运送货物的时间最短，需在运送前调整运输装置中的大小．(1)当变化时，试将货物运行的时间表示成的函数(用含有和的式子)；(2)当最小时，点应设计在的什么位置？(1)(2)19．(本题满分16分)设函数(其中是非零常数，是自然对数的底)，记(，)(1)求使满足对任意实数，都有的最小整数的值(，)；(2)设函数，若对，，都存在极值点，求证：点(，)在一定直线上，并求出该直线方程；(注：若函数在处取得极值，则称为函数的极值点．)(3)是否存在正整数和实

6、数，使且对于，至多有一个极值点，若存在，求出所有满足条件的和，若不存在，说明理由．20．(本题满分16分)已知数列是公差不为零的等差数列，数列是等比数列．(1)若()，求证：为等比数列；(2)设()，其中是公差为的整数项数列，，若，且当时，是递减数列，求数列的通项公式；(3)若数列使得是等比数列，数列的前项和为，且数列满足：对任意，，或者恒成立或者存在正常数，使恒成立，求证：数列为等差数列．2013～2014学年度第一学期期末考试高三数学试题(附加题)ABDCO•MN第21题21.［选做题］请考生在A

7、、B、C、D四小题中任选两题作答，如果多做，则按所做的前两题记分。A.（本小题满分10分，几何证明选讲）如图，是⊙的一条直径，是⊙上不同于的两点，过作⊙的切线与的延长线相交于点，与相交于点，.(1)求证：；(2)求证：是的角平分线．B.（本小题满分10分，矩阵与变换）　　已知矩阵的一个特征值为，它对应的一个特征向量为.(1)求与的值；　　　　　(2)求.C.（本小题满分10分，坐标系与参数方程选讲）　　已知在平面直角坐标系中，圆的参数方程为(为参数)，以轴为极轴，为极点建立极坐标系，在该极坐标系下，圆

8、是以点为圆心，且过点的圆.(1)求圆及圆在平面直角坐标系下的直角坐标方程；(2)求圆上任一点与圆上任一点之间距离的最小值.D.（本小题满分10分，不等式选讲）已知：，.(1)求证：；(2)求证：.［必做题］第22题，第23题，每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22.(本小题满分10分)OxyAB1A1MBTN第22题已知直线与抛物线相交于两点，(且)为轴上任意一点，连接并延长与抛物线分别相交于．(1)设斜率为，求证：为定值