高中三角函数公式大全.doc

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1、三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=tan(A-B)=倍角公式tan2A=cos2A=cosA-sinA=2cosA-1=1-2sinA}=è三条公式由两角和公式化来Sin2A=2SinA•CosA诱导公式sin(-a)=-sinacos(-a)=cosatan(-a)=-tan(a)sin

2、(-a)=cosacos(-a)=sinasin(+a)=cosacos(+a)=-sinasin(π-a)=sinacos(π-a)=-cosatan(π-a)=-tan(a)sin(π+a)=-sinacos(π+a)=-cosatan(π+a)=tan(a)tanA=其它公式（辅助公式）a•sina+b•cosa=×sin(a+)[其中tan=]a•sin(a)-b•cos(a)=×cos(a-)[其中tan()=](注意这条公式区分)公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

3、sin（2kπ＋α）=sinαcos（2kπ＋α）=cosαtan（2kπ＋α）=tanα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）=-sinαcos（π＋α）=-cosαtan（π＋α）=tanα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）=-sinαcos（-α）=cosαtan（-α）=-tanα公式四：5/5利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）=sinαcos（π-α）=-cosαtan（π-α

4、）=-tanαcot（π-α）=-cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）=-sinαcos（2π-α）=cosαtan（2π-α）=-tanαcot（2π-α）=-cotα公式六：±α及±α与α的三角函数值之间的关系：sin（+α）=cosαcos（+α）=-sinαtan（+α）=-cotαsin（-α）=cosαcos（-α）=sinαtan（-α）=cotαsin（+α）=-cosαcos（+α）=sinαtan（+α）=-cotαsi

5、n（-α）=-cosαcos（-α）=-sinαtan（-α）=cotα(以上k∈Z)三角函数公式证明（全部）正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理注：角B是边a和边c的夹角一般凑角2=(+)+(-)2=(+)-(-)=(+)-其它常用(特殊角)Sin(30)=1/2cos(30)=tan(30)=Sin45=cos45=tan45=1Sin60=cos60=1/2tan60=Sin(15)=sin(45-30)=sin(60-45)cos15

6、=cos(45-30)=cos(60-45)Tan15=tan(45-30)=tan(60-45)Sin(75)=sin(45+30)cos75=cos(45+30)tan75=(45+30)5/52+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正切

7、定理:圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*ra是圆心角的弧

8、度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h-----------------------三角函数       积化和差和差化积公式记不住就自己推，用两角和差的正余弦：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB这两式相加或相减，可以得到2组积化