高中学业水平考试复习必背数学公式.doc

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1、高中学业水平考试复习必背数学公式必修一1.★元素与集合的关系如果是集合的元素，就说属于集合，记作：；如果不是集合的元素，就说不属于集合，记作：.过关题：【2014年湖南学考真题】已知元素，且，则的值为()A.0B.1C.2D.32.★集合的运算：；；补集：.过关题1：【2012年湖南学考真题】已知集合，，若，则的值为（）A．3B．2C．0D．-1过关题2：【2013年湖南学考真题】已知集合，，若，则的值为（）A．3B．2C．1D．03.子集的个数问题：若集合有个元素，则集合有个子集，有个真子集.4.

2、★函数定义域：①；②；③.过关题1：【2015年湖南学考真题】函数的定义域为____________.．过关题2：函数的定义域是（）A.B.C.D.5.★奇偶性（1）奇函数的定义:一般地，对于函数定义域内的任意一个，都有，那么函数叫奇函数.（2）偶函数的定义:一般地，对于函数定义域内的任意一个，都有，那么函数叫偶函数.（3）奇（偶）函数图像的特点：奇函数图象关于原点对称；偶函数图象关于对称.过关题1：【2010年湖南学考真题】下列函数中，为偶函数的是（）A.B.C.D.过关题2：下列四个函数中，在区

3、间上为增函数的是（）22A.B.C.D.6.★函数的单调性（1）增函数：设函数的定义域为，如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是增函数，区间称为函数的单调区间.（2）减函数：设函数的定义域为，如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是减函数，区间称为函数的单调区间.（3）一次函数，当时，随的增大而，当时，随的增大而；（4）反比例函数，当时，在每个区间内随的增大而，当时，在每个区间内随的增大而；（5）二次函数，当时，在

4、对称轴的左侧，随的增大而，在对称轴的右侧，随的增大而.当时，在对称轴的左侧，随的增大而，在对称轴的右侧，随的增大而.（6）指数函数当时，随的增大而，当时，随的增大而.（7）对数函数当时，随的增大而，当时，随的增大而.过关题1：【2011年湖南学考真题】在区间为增函数的是（）A．B．C．D．过关题2：【2014年湖南学考真题】已知函数（1）画出函数的大致图像；（2）写出函数的最大值和单调递减区间.22过关题3：【2011年湖南学考真题】已知二次函数，满足，.（1）求函数的解析式；（2）当，求函数的最小

5、值与最大值.7.指数及指数函数（1）根式与指数幂互化（；（（2）指数幂的运算性质（；；.（3）函数叫做指数函数，其中是自变量.22（4）指数函数的图像及其性质图象性质定义域值域定点过定点函数值的变化当时，；当时，．当时，；当时，．单调性在上是函数在上是函数对称性和关于轴对称过关题：【2013年湖南学考真题】已知函数（1）当时，求函数的零点；（2）若函数为偶函数，求实数的值;（3）若不等式≤≤在上恒成立，求实数的取值范围.228.对数及对数函数（1）对数与指数之间的互化：.（2）对数的简单性质：；；（

6、3）以10为底的对数叫做；记作；以为底的对数叫做；记作；（4）对数的运算性质：；；.（5）函数叫做对数函数，其中是自变量.（6）对数函数的图像及其性质图象性质定义域值域定点过定点函数值的变化当时，；当时，．当时，；当时，．单调性在上是函数在上是函数对称性和关于轴对称过关题1：【2012年湖南学考真题】比较大小：（填“＞”或“＜”）．过关题2：【2013年湖南学考真题】计算：.．过关题3：【2010年湖南学考真题】已知函数.（1）求函数的定义域;　（2）设,若函数在内有且仅有一个零点，求实数的取值范围

7、;22（3）设，是否存在正实数，使得函数在内的最小值为4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.9．幂函数：函数叫做幂函数（只考虑的图象）.过关题：【2010年湖南学考真题】已知函数，若，则函数的解析式为（）A.B.C.D.10.★函数的零点（1）对于函数，把使叫做函数的零点.（2）方程的函数的函数的零点.（3）零点存在性定理：若连续函数在区间上满足，则函数在上至少有一个零点.过关题1：【2012年湖南学考真题】函数的零点个数是（）A．0B．1C．2D．3过关题2：【2014年湖南学考真题】已知是

8、函数的零点,则实数的值为.过关题3：【2011年湖南学考真题】函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．过关题4：【2009年湖南学考真题】已知函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：1234514722在下列区间中，函数必有零点的区间为（）A.（1，2）B.（2，3）C.（3，4）D.（4，5）必修二1.；；；；2.★★线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.符号语言：.3.★★线面垂直的判定定理：一条直线与平面内的两条相