2013年上学期期中考试高二数学(文科)试题及答案.doc

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1、2013年上学期期中考试高二数学（文科）试题及答案时量：120分钟分值：150分一、选择题（每小题5分，共45分）1．已知集合，，则的元素个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个2．()A．cos30oB．C．D．3．直线与圆没有公共点，则的取值范围是()A．　B．　C．D．4．采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体被抽取的概率为（）A．8B.8.3C．D.5．已知点A（1，2）与B（3，4），则线段AB的垂直平分线方程为（）．（A）（B）（C）（D）6．在等差数列｛a｝中，已知a=2,a+a

2、=13，则a+a+a等于()A.40B.42C.43D.457．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的体积为：65俯视图主视图侧视图A.12πcm3B.15πcm2C.36πcm3D.以上都不正确8．在算式4×□＋△=30的□、△中，分别填入一个正整数使算式成立，并使它们的倒数之和最小，则这两个数构成的数对（□、△）应为（）A．（4，14）B．（6，6）C．（3，18）D．（5，10）9．从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水加满，再倒出1升混合溶液，再用水加满.这样继续下去，建立所倒次数和酒精残留量之间的

3、函数关系()A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共30分）10．若,,且,则与的夹角是.811．如图，一个边长为4的正方形及其内切圆，若随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是.12．如图，该程序运行后输出的结果为.A=1，S=1S=S+9A=A+1A≤2输出S结束开始是否13．如果实数满足条件，那么Z=的最大值为.（第13题）14.在中，的值为.15.某次考试，班长算出了全班40人数学成绩的平均分，如果把当成一个同学的成绩与原来的40个分数加在一起，算出这41个分数的平均值为，那么为.三.解答题（共6题，满分75分）1

4、6．(本题满分12分）已知{}是等差数列，（I）求{}的通项公式；（II）设{}的前n项和，求n的值.17．(本题满分12分）已知函数。8（1）求的最小正周期；（2）求的最大值和最小值，以及取得最大值时x的值。18.(本题满分12分）已知点A(1,-1),B(5,1),直线经过点A,且斜率为，（1）求直线的方程。（2）求以B为圆心，并且与直线相切的圆的标准方程。19．(本题满分13分）如图,在底面为平行四边形的四棱锥P－ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,点E是PD的中点.（1）求证：AC⊥PB；（2）求证：PB∥平面AEC

5、；820.(本题满分13分）电信局为了配合客户不同需要，设有A、B两种方案，这两种方案应付话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图所示（MN//CD）.（Ⅰ）若通话时间为250分钟，按方案A、B各付话费多少元？（Ⅱ）方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？（Ⅲ）通话时间在什么范围内方案B才会比方案A优惠？21．(本题满分13分）已知函数，若对任意，且，都有．（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）对于给定的实数，有一个最小的负数，使得时，都成立，则当为何值时，最小，并求出的最小值．82013年上学期期中考试高二数学（文科）试题答案一.选择

6、题:BADCB,BADA.二.填空题:10.45O;11.;12.19;13.114.15.1三.解答题:16.（Ⅰ）解：设等差数列则……………………2分解得…………………………4分所以数列的通项为……………………6分（Ⅱ）数列的前n项和…………………………9分由即所以……………………………………12分17.18.解：由直线方程点斜方程：　直线过Ａ点：即，8整理得：3x+4y+1=0(2)由题意，与圆Ｂ相切，则圆心Ｂ与直线的距离为圆的半径。则：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　以Ｂ为圆心的圆的标准方程

7、：　19.解:1）证明：∵PA⊥平面ABCD即AB是PB在面ABCD上的射影………2分　又∵AB⊥AC………4分∴AC⊥PB………………………6分2）证明：连结BD交AC于O，连结EO………………7分∵平行四边形ABCD∴O为BD中点………………8分又∵E为PD中点∴EO∥PB…………10分又∵PB不在平面AEC中,EO在平面AEC中…………12分∴PB∥平面AEC…………13分20.解：由图知M（225，38），C（500，68），N（500，148）设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系式分别为、，则………………………………

8、4分（Ⅰ）通话时间为250分钟时，方案A、B的费和分别为（元），68元.……………………………………………………………………6分（Ⅱ）由直线CD的斜率的实际意义知方案B从500分钟以后每分钟收费0.4元.…8分（Ⅲ）由图知：当当时，当