2015上海市高考压轴卷数学(理)Word版含解析.doc

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1、2015上海高考压轴卷理科数学一、填空题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．把答案填在答题卡的相应位置1.已知A={1，3，4}，B={3，4，5}，则A∩B=　　．2.复数z满足iz=3+4i（i是虚数单位），则z=　　．3.已知幂函数Z为偶函数，且在区间上是单调增函数，则的值为              ．4.已知，则的值为             ．5.如图，在中，是边上一点，，则的长为    6.围是__________________.7.已知函数（其中）经过不等式组所表示的平面区域，

2、则实数的取值范围是      ．8.一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为____________.9.右图是一个算法的流程图，最后输出的k=_____________.10.已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD为正三角形，AB=2AD=4，则球O的表面积为______________.11.若曲线与曲线在处的两条切线互相垂直，则实数a的值为    ．12.两曲线所围成的图形的面积是_________.13.已知F1、F2为双曲线的两

3、个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点，下列四个命题：①△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=3上；②△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=2上；③△PF1F2的内切圆的圆心必在直线OP上；④△PF1F2的内切圆必过（3，0）．其中真命题的序号是__________________.14.给出如下五个结论：①若为钝角三角形，则②存在区间（）使为减函数而＜0③函数的图象关于点成中心对称④既有最大、最小值，又是偶函数⑤最小正周期为π其中正确结论的序号是           .一、选择题：

4、本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的15.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8=32，则a2+a7=（　　）A.1B.4C.8D.916.已知向量a，b的夹角为，，且对任意实数x，不等式恒成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.17.已知展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，则A．      B．        C．        D．18.已知,若在上恒成立,则实数的取值范围是( )A.     B.      C.     D.

5、三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．19.（本小题满分14分）如图4，在边长为的菱形中，，点，分别是边，的中点，，沿将△翻折到△，连接，得到如图5的五棱锥，且.（1）求证：平面；（2）求二面角的正切值.20.（15分）（2015•嘉兴一模）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R）满足条件：①当x∈R时，f（x）的最大值为0，且f（x﹣1）=f（3﹣x）成立；②二次函数f（x）的图象与直线y=﹣2交于A、B两点，且

6、AB

7、

8、=4（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求最小的实数n（n＜﹣1），使得存在实数t，只要当x∈[n，﹣1]时，就有f（x+t）≥2x成立．21.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，.（1）求证：;（II）求二面角的余弦值.22已知直线l：y=kx+1（k≠0）与椭圆3x2+y2=a相交于A、B两个不同的点，记l与y轴的交点为C．（Ⅰ）若k=1，且

9、AB

10、=，求实数a的值；（Ⅱ）若=2，求△AOB面积的最大值，及此时椭圆的方程．23.（本小题满分12分）   已知函数 (I)判断函数g(x)的

11、单调性； (Ⅱ)是否存在实数m，使得对任意x≥1恒成立，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．KS5U2015上海高考压轴卷数学理word版参考答案1.{3，4}解：∵A={1，3，4}，B={3，4，5}，∴则A∩B={3,4}2.4﹣3i3.164.5.  6.7.8.9.1110.11.12.13.①④14.③④15.c16.C17.A18.D19.（1）证明见解析；（2）.试题分析：（1）由，，可证平面，进而可证平面；（2）先建立空间直角坐标系，再计算平面和平面的法向量，进而可算

12、出二面角的平面角的余弦值，利用同角三角函数的基本关系，即可得二面角的平面角的正弦值.试题解析：（1）证明：∵点，分别是边，的中点，∴∥.                               …………………………1分∵菱形的对角线互相垂直，∴.∴.∴，.                   …………………………2分∵平面，平面，，∴平面.                         …………………………3分∴平面.