2015年高考真题-数学(江苏卷)Word版(原卷版).doc

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1、一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1.已知集合，，则集合中元素的个数为_______.2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________.3.设复数z满足（i是虚数单位），则z的模为_______.4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________.S←1I←1WhileI10S←S＋2I←I＋3EndWhilePrintS（第4题图）[来源:Z*xx*k.Com]5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色

2、不同的概率为________.6.已知向量a=，b=,若ma+nb=(),的值为______.7.不等式的解集为________.8.已知，，则的值为_______.9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为10.在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为11.数列满足，且（），则数列的前10项和为12.在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点。若点到直线的

3、距离大于c恒成立，则是实数c的最大值为13.已知函数，，则方程实根的个数为14.设向量，则的值为二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分14分）[来源:Z+xx+k.Com]在中，已知.（1）求的长；（2）求的值.16.（本题满分14分）如图，在直三棱柱中，已知，，设的中点为，.求证：（1）；（2）.17.（本小题满分14分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边界曲

4、线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到的距离分别为5千米和40千米，点N到的距离分别为20千米和2.5千米，以所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数（其中a，b为常数）模型.[来源:Z§xx§k.Com]（1）求a，b的值；（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.①请写出公路l长度的函数解析式，并写出其定义域；②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.18.（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且右焦点F到左准线l的

5、距离为3.（1）求椭圆的标准方程；（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程.19.（本小题满分16分）已知函数.（1）试讨论的单调性；（2）若（实数c是a与无关的常数），当函数有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是，求c的值.20.（本小题满分16分）设是各项为正数且公差为d的等差数列（1）证明：依次成等比数列；（2）是否存在，使得依次成等比数列，并说明理由；（3）是否存在及正整数，使得依次成等比数列，并说明理由.附加题21.A（选修4—1：几何证明

6、选讲）如图，在中，，的外接圆圆O的弦交于点D求证：∽ABCEDO（第21——A题）21.B（选修4—2：矩阵与变换）已知，向量是矩阵的属性特征值的一个特征向量，矩阵以及它的另一个特征值.21.C（选修4—4：坐标系与参数方程）已知圆C的极坐标方程为，求圆C的半径.21.D（选修4—5：不等式选讲）解不等式22.（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，,（1）求平面与平面所成二面角的余弦值；（2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成角最小时，求线段BQ的长[来源:学科网]23.（本小题满分10分

7、）[来源:Z*xx*k.Com]已知集合，，，令表示集合所含元素的个数.（1）写出的值；（2）当时，写出的表达式，并用数学归纳法证明.