线性代数课件河北理工学院第三章向量空间 第5节.ppt

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1、第五节非齐次线性方程组非齐次线性方程组的概念非齐次线性方程组解的结构非齐次线性方程组有解的条件称为非齐次线性方程组是系数矩阵其中一、非齐次线性方程组对方程组的系数矩阵A按列分块，记作A=问题是：非齐次线性方程组何时是有解的？如果有解时怎样求出其所有解？根据齐次线性方程组的不同表示方法，以及矩阵与其行向量组、列向量组的关系，不难得知如下等价命题：二、非齐次线性方程组有解的条件与方程组有解等价的命题（1）线性方程组有解通常用(4)来判断(1)性质1设是的任意两个解，是对应的齐次线性方程组证明性质2三、非齐次线性方程组解的结构非齐次线性方程组解的性质：的任一解为证明的解,用表示之

2、，有X-从而X=若r（A）=r且已知是的基础解系，是是的某个已知解，则的通解为是任意实数。其中对非齐次线性方程组定理4.14解对方程组的增广矩阵作初等行变换，得得到非齐次线性方程组的同解方程组为令解得从而得到非齐次线性方程组的一个解对应齐次线性方程组的同解方程组为令分别取从而得到齐次线性方程组的一个基础解系为任意常数.其中齐次线性方程组通解为非齐次线性方程组的通解为例4.17问方程组为何值时方程组有唯一解；无解；无穷多解？解：方程组有无穷多解方程组无解。所以例4.18设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩是它的三个解向量，且为3，已知求该方程组的通解。解:设非齐次线性方程组对

3、应的齐次线性方程组已知故有基础解系中应含n-r=4-3=1个向量非齐次线性方程组的通解为例4.19求一个齐次线性方程组，使它的基础解系为：由题意应有：解：设有方程对系数矩阵施行初等行变换，有：即所求方程组为：线性方程组的解法（1）应用克莱姆法则（2）利用初等变换特点：只适用于系数行列式不等于零的情形，计算量大，容易出错，但有重要的理论价值，可用来证明很多命题．特点：适用于方程组有唯一解、无解以及有无穷多解的各种情形，全部运算在一个矩阵（数表）中进行，计算简单，易于编程实现，是有效的计算方法．小结线性方程组解的存在性齐次线性方程组非齐次线性方程组小结线性方程组解的结构齐次线性

4、方程组非齐次线性方程组解的任意非零线性组合仍为其解任一解可表示为一特解与导出组的解之和小结思考题是否可以作为对应的齐次线性方程组的基础解系？在例4.18中