上海市静安区2013届高三上学期期末教学质量调研数学理试题.doc

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1、静安区2012学年高三年级第一学期期末教学质量检测数学试卷（理科）（试卷满分150分考试时间120分钟）2013.1一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知函数的最小正周期为，则正实数=.2．等比数列（）中，若，，则.3．（理）两条直线和的夹角大小为.4．（理）设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是.5．（理）某旅游团要从8个风景点中选两个风景点作为当天上午的游览地，在甲和乙两个风景点中至少需选一个，不考虑游览顺序，共有种游览选择．6．

2、（理）求和：=.（）7．（理）设数列满足当（）成立时，总可以推出成立．下列四个命题：（1）若，则．理第9题（2）若，则．（3）若，则．（4）若，则．其中正确的命题是.（填写你认为正确的所有命题序号）8．（理）已知曲线的极坐标方程为．若以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），则此直线被曲线截得的线段长度为.9．（理）请写出如图的算法流程图输出的S值.OBC北南ANS理第11题10．（理）已知、为锐角，且，则=.11．（理）机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”．如图所示，“海宝”从圆心出发，先沿北偏西方向行走13米至点处，再沿正

3、南方向行走14米至点处，最后沿正东方向行走至点处，点、都在圆上．则在以圆心为坐标原点，正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向的直角坐标系中圆的方程为.12．（理）过定点作直线交轴于Q点，过Q点作交轴于T点，延长TQ至P点，使，则P点的轨迹方程是.13．（理）已知直线（其中为实数）过定点，点在函数的图像上，则连线的斜率的取值范围是.14．（理）在复平面内，设点A、P所对应的复数分别为、（为虚数单位），则当由连续变到时，向量所扫过的图形区域的面积是.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分

4、，否则一律得零分.15．（理）若复数，则是成立的（）(A)充要条件(B)既不充分又不必要条件(C)充分不必要条件(D)必要不充分条件16．（理）等差数列中，已知，且，则数列前项和（）中最小的是（）(A)或(B)(C)(D)17．（理）函数的值域为（）(A)(B)　　　　　(C)　(D)18．（理）已知是△外接圆的圆心，、、为△的内角，若，则的值为（）(A)1(B)　　　　　(C)　(D)三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.EABGNDMC（理19题）19．（理）（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小

5、题满分7分，第2小题满分5分．某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．（1）设MN与AB之间的距离为米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；（2）求△EMN的面积S（平方米）的最大值．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．（理）已知a，b，c分别为△三个内角、、所对

6、的边长，a，b，c成等比数列．（1）求B的取值范围；（2）若x=B，关于x的不等式cos2x-4sin()sin()+m＞0恒成立，求实数m的取值范围．21．（理）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知数列的各项均为非零实数，且对于任意的正整数，都有．（1）当时，求所有满足条件的三项组成的数列、、；（2）试求出数列的任一项与它的前一项间的递推关系.是否存在满足条件的无穷数列，使得？若存在，求出这样的无穷数列的一个通项公式；若不存在，说明理由．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7

7、分．已知椭圆的两个焦点为、，是与的等差中项，其中、、都是正数，过点和的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）（理）点是椭圆上一动点，定点，求△面积的最大值；（3）已知定点，直线与椭圆交于、相异两点．证明：对任意的，都存在实数，使得以线段为直径的圆过点．23．（理）（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．函数，，其中Æ．若对任意，，则称在内为对等函数．（1）指出函数，，在其定义域内哪些为对等函数；（2）试研究对数函数（且）在其定义域内是否是对等函数？若是，请说明理由；若不是，试给出其