中山市11-12学年高二上学期期末考试(理数).doc

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1、中山市高二级2012届第一学期期末统一考试数学试卷（理科）本试卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上.如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案.不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4、考生必须保持答题卡的整洁。考试

2、结束，将答题卡交回，试卷不用上交。5、不可以使用计算器。一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．抛物线的焦点坐标是A．B．C．D．2．已知△ABC的三内角A，B，C成等差数列，且AB=1，BC=4，则该三角形面积为A．B．2C．2D．43．若，则以下命题为真的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4．当在上变化时，导函数的符号变化如下表：1（1，4）4－0+0－则函数的图象的大致形状为5．已知等差数列：的前项和为，则使得取得最大值的的值为A．7B．8C．7或8D．8或96．如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正

3、方形，若，且，则的长为A．B．C．D．7．直线交抛物线C：于、两点，则“”是“直线过抛物线C的焦点”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知函数在点（1，1）处的切线方程为()，则满足约束条件的点的可行域面积为A．6B．7C．8D．9二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应横线上）9．命题“若，则且”的逆否命题是　　　　　　　　　　　。10．已知正项等比数列中，前和为，若，则公比=。11．某学习小组进行课外研究性学习，为了测量不能到达的A、B两地，他们测得C、D两地的直线距离为，并用仪器测得相关角度大小如图所示，则

4、A、B两地的距离大约等于（提供数据：，结果保留两个有效数字）12．命题“，使”的否定是，若是假命题，则实数的取值范围为13．设正数满足，则的最大值为，14．关于双曲线，有以下说法：①实轴长为6；②双曲线的离心率是；③焦点坐标为；④渐近线方程是，⑤焦点到渐近线的距离等于3。正确的说法是，（把所有正确的说法序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）15．（本小题满分12分）在等比数列中，已知。（1）求数列的通项；（2）在等差数列中，若，求数列前项和。16．（本小题满分12分）△ABC的三个内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，已知c=3，

5、C=60°。（1）若A=75°，求b的值；（2）若a=2b,求b的值。17．（本小题满分14分）中山市某家电企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调机、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调机彩电冰箱工时产值/千元432问每周应生产空调机、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）18．（本小题满分14分）如图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的．分别为，，，的中点，分别为，，，的中点．如图

6、建立空间直角坐标系。（1）证明：四点共面；（2）若F为的中点，求与平面所成角的正弦值。19．（本小题满分14分）已知函数（为实常数）。（1）求的单调区间；（2）若对于任意，都有恒成立，求实数的取值范围。20．（本小题满分14分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，且过点M。（1）求椭圆C的方程；（2）若过点的直线交椭圆C于A、B两点，且N恰好为AB中点，能否在椭圆C上找到点D，使△ABD的面积最大？若能，求出点D的坐标；若不能，请说明理由。数学试卷（理科）参考答案一、选择题答案题号12345678答案BADCCACA二、填空题答案9．若或，则10．11．1.412．，；（前空2

7、分，后空3分）13．14．②④⑤三、解答题15.解：（1）由，得q=2，解得，从而.…………5分（2）由已知得，又，解得d=-2.………………8分∴………………12分16．解：（1）由，得……………………………2分由正弦定理知，……………………………………3分………………………………………………………6分（2）由余弦定理知，……………………………………8分将代入上式得……………………………………………10分…………………………………………………