北京高中2012届高三试卷数学理科.doc

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1、北京高三数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.只有一项是符合题目要求.1．如果复数的实部和虚部互为相反数，则b的值等于A．0B．1C．2D．32．在空间，下列命题正确的是A．若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面B．若直线与平面内的一条直线平行，则C．若平面，则过内一点P与l垂直的直线垂直于平面D．若直线，且直线，则3.已知函数，若，且，则的取值范围是（）A．（1,2）B（2,3）C（3,4）D（4,5）4．已知是两个正数的等比中项，则圆锥曲线的离心率为A．或B．或C．D．5．已知程序框图如右，则输出的为A

2、．7B．8C．9D．106．，.若“”是“Ф”的充分条件，则实数的取值范围是A．≤B．≤C．D．7．设等比数列的前项和为，若，则下列式子中数值不能确定的是A．B．C．D．8．已知向量，向量如图所示，则A．存在，使得向量与向量垂直B．存在，使得向量与向量共线C．存在，使得向量与向量夹角为D．存在，使得向量与向量夹角为9．已知，则函数的零点个数为A．1B．2C．3D．410．设函数，若是奇函数，则当时，的最大值是A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11．在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进

3、行整理后分成5组，绘制出如右图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组。已知第二小组的频数是40，则成绩在80—100分的学生人数是________________．2俯视图112侧视图112正视图1112．2011年10月11日第八届全国残疾人运动会在杭州市黄龙体育中心正式拉开帷幕,运动会期间来自A大学2名和B大学4名的共计6名大学生志愿者，现从这6名志愿者中随机抽取2人到田径场地服务，至少有一名A大学志愿者的概率是_____________.13．若某多面体的三视图（单位：cm）如右图所示，则此多面

4、体的体积是_______________cm3．14．已知不等式组所表示的平面区域的面积为，则实数的值为_________________．15．已知函数，若，且，则的取值范围是_______________.16．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点,若，则双曲线的离心率____.17．对任意,，不等式≤恒成立，则实数的取值范围是_____．三．解答题：本大题有5小题,共72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.18．(本小题满分14分)如图，角θ的始边OA落在ox轴上，其始边、终边与单位圆分别交于点A、C

5、，θ∈(0,),且△AOB为等边三角形.(Ⅰ)若点的坐标为().求cos∠BOC；(Ⅱ)记f()＝，求函数f(θ)的解析式和值域．19．(本小题满分14分)已知等差数列的公差为，且.(Ⅰ)求数列的通项公式与前项和；(Ⅱ)将数列的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前3项，记的前项和为，若存在，使对任意总有恒成立，求实数的取值范围．20．(本小题满分14分)如图，为圆柱的母线，是底面圆的直径，分别是的中点，DE⊥面CBB1.(Ⅰ)证明：DE//面ABC；(Ⅱ)若,求与面所成角的正弦值.21．(本小题满分15分)已知函数

6、．（）(Ⅰ)若，求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ)若函数在存在极值，求实数取值范围．22．(本小题满分15分)在平面直角坐标系xOy中，已知点，P是动点，且三角形POA的三边所在直线的斜率满足．(Ⅰ)求点的轨迹的方程C；(Ⅱ)若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且，直线OP与QA交于点M，问：是否存在点P使得△PQA和△PAM的面积满足S△PQA=2S△PAM?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.