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1、南昌市高中新课程方案试验高三复习训练题数学(二十二)(理科综合卷二)二〇〇五年七月班级姓名学号评分一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1.。已知复数,则z2对应的点在第（ ）象限A．ⅠB．ⅡC．ⅢD．Ⅳ2.（ ）A．0B．C．D．13.若,,则=()A.B.7C.6D.54.已知,且为第二象限角,则的值()A.B.C.D.5.展开式的常数项是()A.5B.6C.7D.86.函数的递减区间为,则的取值范围是()A.B.C.D.7.已知、为椭圆的两个焦点,B为椭圆上的点,则△的面积的最大值为()A.1B.2C.3D.
2、48.已知点是直线上的任意一点,则的最小值是()A.12B.16C.24D.329.过曲线上点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为（）A．（1，0）B．（－1，0）C．（1，3）D．（－1，3）10.如图正方体中,、分别为正方形的中心,的中点,设、与所成的角分别为、,则=()A.B.C.D.11.若是双曲线的右支上的动点,是双曲线的右焦点,已知则的最小值是()A.B.C.D.12.对于定义在实数集R上的函数,如果存在实数,使,那么叫做函数的一个好点.已知函数不存在好点,则的取值范围()A.B.C.D.题号答案二、填空题(共4小题,
3、每题4分,共计16分)13.方程的解是14.设随机变量ξ的概率分布列为P(ξ=i)=则a的值是15.有4列客车停在某车站并列的4条火车轨道上,若快车A不能停在第一道,慢车B不能停在第三道,则4列火车停车的方法共有种16.老师在黑板上画了一条曲线,让同学们各说明它的一条性质,甲、乙、丙、丁四名同学回答如下:甲:曲线的对称轴为坐标轴;乙:曲线过点;丙:曲线的一个焦点是;丁:曲线的一个顶点是.其中有一名同学回答是错误的,请写出该曲线的的方程.(只需要写出一个方程即可)三、解答题(本大题共6小题,共74分)17.已知△ABC三内角A，B，
4、C成等差数列，=(1+cos2A，一2sinC)，=(tanA，cosC)．(i)若，判断△ABC形状；(ii)求：当取最大值时△ABC三内角的大小．18.袋中有大小相同的4个红球，6个白球，每次从中摸取一球，每个球被取到的可能性相同，现不放回地取3个球。(i)求第三个取出红球的概率(ii)求至少取到两个红球的概率(iii)用ξ与η分别表示取得的红球数与白球数。计算Eξ、Eη19.如图在长方体中,,点在棱上移动,(i)证明:;(ii)当为的中点时,求点到面的距离;(iii)等于何值时,二面角的大小为20.已知平面向量(i)证明:;
5、(ii)若存在不为零的实数,使得,,且,试求函数的表达式.(iii)若,当在区间上的最大值为12时,求此时的值21.已知双曲线C:(),是右顶点,是右焦点,点在轴的正半轴,且满足、、成等比数列,过作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线,垂足为.(i)求证:;(ii)若与双曲线C的左、右两支分别交于点、,求双曲线C的离心率的取值范围.22已知数列{an}中，a1>0,且an+1=，(i)试求a1的值，使得数列{an}是一个常数数列；(ii)试求a1的取值范围,使得an+1>an对任何自然数n都成立；(iii)若a1=2，设bn=
6、a
7、n+1－an
8、(n=1，2，3，…)，并以Sn表示数列{bn}的前n项的和，求证：Sn<．.南昌市高中新课程方案试验高三复习训练题数学(二十二)(理科综合卷二)参考答案一、选择题题号123456789101112答案ACAABBBDABDC二、填空题13.或;14.;15.14;16.三、解答题17.解:由A、B、C、成等差数列及A+B+C=180°知B=60°，A+C=120°．(i)⊥·=(1+Cos2A)tanA-2sinCCosC=Sin2A-Sin2C=O而A、B、C为三角形内角，∴A=C=60°∴△ABC为正三角形(i
9、i)·=Sin2A—Sin2C=Sin2A—Sin2(120°一A)=Sin2A+Cos2A=Sin(2A+60°)≤1当A=15°时，·有最大值1，此时C=105°，B=60°18.解(i)(ii)(iii)，，∵η＝3－ζ ∴19.解法(一)(i)证明:(ii)设点到面的距离为,在△中,.故,所以,h=(iii)过点为二面角的平面角,设=,则,故当时,二面角的大小为解法(二):建立空间坐标系,令为坐标原点,分别为轴,设则(i),(ii)因为为的中点,则,,设平面的法向量为,,设点到面距离为(iii)设面的法向量为,由不合,舍去
10、)故当时,二面角的大小为20.解:(i)略(ii),(iii)若存在满足条件,则,由当在上递增当在上递减时,在递增,,综上,存在常数,使有最大值为1221.解(i):,由、、成等比数列得,(ii)即恒成立即22.解:：(i)欲使数列{an}是一个常
