连续信源和连续信道.ppt

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1、2.3连续信源连续信源：输出消息在时间和取值上都连续的信源。如语音，电视信源。对应的数学工具为随机过程。从统计特性上讲，连续随机过程大致可分为平稳（统计特性-各维概率密度函数不随时间平移而变化的随机过程）和非平稳随机过程两大类。一般认为，通信系统中的信号都是平稳的随机过程，或分段平稳的随机过程。最常见的平稳随机过程为遍历过程。2.3.1连续信源熵连续信源基本的数学模型为其中R是全实数集，是连续变量X的取值范围，p(x)为X的概率密度。假设x∈［a，b］，令Δ=(b-a)/n，xi∈［a+(i-1)Δ，a+i

2、Δ］，p(x)为连续变量X的概率密度函数，则利用中值定理X落在第i个小区间的概率是根据离散信源熵的定义，则当n→∞时，即Δ→0时，得：定义连续信源熵:连续信源的熵具有相对性，有时称为相对熵,在取两熵之间的差时才具有信息的所有特性.上式定义的连续信源的熵并不是实际信源输出的绝对熵，连续信源的绝对熵应该再加上一项无限大的常数项。因为连续信源的可能取值有无限多个，若其取值是等概率分布的，那么，信源不确定性为无限大。当确知输出为某值后，所获得的信息量也将为无限大。可见，Hc(X)已不能代表信源的平均不确定性大小，

3、也不能代表连续信源输出的信息量。例2.3.1有一信源概率密度如图所示，求连续熵解:由图(a)得由图(b)得同理，可定义两个连续变量X，Y的联合熵和条件熵：2.3.2几种特殊连续信源的熵1.均匀分布的连续信源的熵，其大小仅与区域的边界有关。一维均匀分布：相对熵无非负性，可为负值若：N维均匀分布：N维矢量（X1X2…XN）中各分量彼此统计独立，且分别在[a1，b1][a2，b2]…[aN，bN]的区域内均匀分布，即连续随机矢量中各分量相互统计独立时，其矢量熵就等于各单个随机变量的熵之和，与离散信源情况类似。2.高

4、斯分布的连续信源的熵：与数学期望无关，仅与方差有关设一维随机变量X的取值范围是整个实数轴R，概率密度函数呈正态分布与方差有关，与均值无关当均值m=0，X的方差就是随机变量的平均功率相对熵只与平均功率有关3.指数分布的连续信源的熵：只取决于均值若一维随机变量X的取值空间是[0，∞］，其概率密度函数为其中：指数分布的相对熵只取决于信源的均值m2.3.3连续信源熵的性质及最大连续熵定理1.连续熵可为负值2.可加性推广到N个变量：3.平均互信息的非负性连续信道的平均互信息量和离散信道下平均互信息量的关系式完全类似，且

5、保留了离散信道平均互信息量的所有含义和性质。可见，将差熵定义为连续信源的熵是有重要实际意义的。4.最大连续熵定理在不同的限制条件下，信源的最大熵也不同。（1）限峰值功率的最大熵定理若信源的N维随机变量的取值在一定的范围之内，则在有限的定义域内，均匀分布的连续信源具有最大熵。N维矢量（X1X2…XN）中各分量彼此统计独立，且分别在[a1，b1][a2，b2]…[aN，bN]的区域内均匀分布，即这就是说，任何概率分布密度时的熵必小于均匀分布时的熵，即当均匀分布时差值达到最大值当ai=－bi时，（2）限平均功率的最

6、大熵定理若信源输出信号的平均功率P和均值m被限定，则其输出信号幅度的概率密度函数为高斯（正态）分布时，信源具有最大熵值。单变量连续信源X呈正态分布的概率密度函数为且：当连续信源输出信号的均值为零、平均功率受限时，只有信源输出信号的幅度呈高斯分布时，才会有最大熵值。当信源的概率密度符合正态分布时，其相对熵仅与随机变量的方差有关，而方差在物理含义上往往表示信号的交流功率,即如果噪声是正态分布，则噪声熵最大，因此高斯白噪声获得最大噪声熵。在限制信号平均功率的条件下，正态分布的信源可输出最大相对熵其值随平均功率的增加

7、而增加。（3）均值受限条件下的最大连续熵定理若连续信源X输出非负信号的均值受限，则其输出信号幅度呈指数分布时，信源具有最大熵值。将连续信源X为指数分布时的概率密度函数记为取值为非负数，均值受限的连续信源，当它呈指数分布时达到最大熵值，且其最大熵值仅决定于被限定的均值总结：连续信源与离散信源不同，它不存在绝对的最大熵。其最大熵与信源的限制条件有关。连续信源在不同限制条件下最大熵是不同的，在无限制条件时，最大熵不存在。3.5连续信道连续信道：输入和输出都是单个连续型随机变量的信道。可用模型{X,p(y

8、x),Y}

9、来描述单符号连续信道。X是输入连续型随机变量，X取值区间为［a,b］或实数域R；Y是信道输出连续型随机变量，取值区间为［a′,b′］或实数域R；信道的传递概率密度函数为p(y

10、x),并满足：p(y/x)X∈[a,b]Y∈［a′,b′］连续信道的数学模型定义连续信道的信道容量C为信源X等于某一概率密度函数p0(x)时，信道平均互信息量的最大值。加性连续信道的容量加性连续信道：噪声为连续随机变量N，且与