概率论与数理统计练习题.doc

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1、概率论与数理统计练习题一、填空题1、设A、B为随机事件，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B

2、A)=0.8，则P(A+B)=__0.7__。2、的两个无偏估计量，若，则称比有效。3、设A、B为随机事件，且P(A)=0.4,P(B)=0.3,P(A∪B)=0.6，则P()=_0.3__。4.设随机变量X服从[0,2]上的均匀分布，Y=2X+1，则D(Y)=4/3。5.设随机变量X的概率密度是：，且，则=0.6。6.已知随机向量（X，Y）的联合密度函数，则E(Y)=3/4。7.若随机变量X～N(1，4)，Y～N(2，9)，且X与Y相

3、互独立。设Z＝X－Y＋3，则Z～N(2,13)。8.设A，B为随机事件，且P(A)=0.7，P(A－B)=0.3，则0.6。9.设随机变量X~N(1,4)，已知Φ(0.5)=0.6915，Φ(1.5)=0.9332，则0.6247。10.随机变量X的概率密度函数，则E(X)=1。11.已知随机向量（X，Y）的联合密度函数，则E(X)=4/3。12.设A，B为随机事件，且P(A)=0.6,P(AB)=P(),则P(B)=0.4。13.设随机变量，其密度函数，则=2。14.设随机变量X的数学期望EX和方差DX>0都存在，令，则DY=1。15

4、.随机变量X与Y相互独立，且D(X)=4，D(Y)=2，则D(3X－2Y)＝44。16.三个人独立地向某一目标进行射击，已知各人能击中的概率分别为，则目标能被击中的概率是3/5。17.设随机变量X～N(2，)，且P{2

5、753。（已知F(0.5)=0.6915，F(1.5)=0.9332）22.若随机变量X～N(0，4)，Y～N(－1，5)，且X与Y相互独立。设Z＝X＋Y－3，则Z～N(－4，9)。23.设随机变量X服从参数为的泊松分布，且，则=6。24.设随机变量X的概率分布为X－1012P0.10.30.20.4则=0.7。25.设随机变量X的概率密度函数，则=26.某人投篮，每次命中率为0.7，现独立投篮5次，恰好命中4次的概率是27.设随机变量X的密度函数，且，则c=-2。28.随机变量，则N(0,1)。29.设随机变量X～N(2，9)，且P{

6、X³a}=P{X£a}，则a＝2。30.称统计量的无偏估计量，如果=θ二、选择题1．设随机事件与互不相容，且，则（D）。Ａ.　　B.　　Ｃ.　Ｄ.2．将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（A）。A.B.C.　D.3．设随机变量，满足，是的分布函数，则对任意实数有（　B　）。A.B.C.D.4．设，为随机事件，，，则必有（A）。A.　B.C.D.注：答案应该为A,因B不严谨，A和B可以相等。5．设是来自总体的一个简单随机样本，则最有效的无偏估计是(A)。A.B.C.D.6．、已知A、B、C为三个随机事件，则A、B、

7、C不都发生的事件为（A）。A.　B.C.　A+B+C　D.ABC7．是二维随机向量，与不等价的是（D）A.B.C.D.和相互独立8．设总体，其中未知，为来自总体的样本，样本均值为，样本方差为，则下列各式中不是统计量的是（C）。A.B.C.D.9．若随机事件与相互独立，则＝（B）。A.B.　　C.D.10．若A与B对立事件，则下列错误的为（A）。A.B.C.D.11．设随机事件A、B互不相容，，则＝（C）。A.B.C.D.12．设是一组样本观测值，则其标准差是（B）。A.　B.C.　D.13．设随机变量X～N(μ，9)，Y～N(μ，25)

8、，记，则（B）。A.p1p2D.p1与p2的关系无法确定14．若事件两两独立，则下列结论成立的是（B）。A.相互独立B.两两独立C.D.相互独立15．设随机变量X~N(4,9)，则（）（A）（B）（C）（D）以上都不是三、计算题1．已知连续型随机变量X的概率密度为求（1）a；（2）X的分布函数F(x)；（3）P(X>0.25)。解：(3)P（X>1/4）=1—F(1/4)=7/82．已知连续型随机变量X的分布函数为求（1）A，B；（2）密度函数f(x)；（3）P(1

9、(2)—F(1)=3．设随机向量（X，Y）联合密度为f(x,y)=（1）求系数A；（2）判断X，Y是否独立，并说明理由；（3）求P{0≤X≤2，0≤Y≤1}。解：（1）由1＝＝可得A＝6。（2）因（X，Y）