数字电路与逻辑设计 教学课件 ppt 作者 第二版 教学课件 ppt 作者 胡锦 第一章 逻辑代数基础.ppt

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1、学习目标：本章介绍数制与编码、逻辑代数的基本概念、公式和定理、逻辑函数的化简，以及几种逻辑函数的表示方法与相互转化。逻辑代数是分析设计数字电路的基本工具，逻辑函数化简是数字电路分析设计的基础。重点难点：逻辑函数的公式化简法与图形化简法，注意逻辑代数与普通代数的异同。学习要求：掌握数制，数制间转换，逻辑代数基础，逻辑函数标准表达式，逻辑函数化简，熟悉逻辑函数之间的相互转换。1.1数制与编码1.2基本概念、公式和定理目录1.3逻辑函数的化简1.4逻辑函数的表示方法及相互转换本章小结1.1数制与编码1.

2、1.1数制时钟“秒”“分”为六十进制“时”为十二或二十四进制“一打”为十二进制“一双”即为二进制……等日常生活中的计数数字电路中一般采用：二进制数人们用得最多最习惯的是十进制数1．十进制数例如，十进制的603.85可以表示成：603.85＝6×102＋0×101＋3×100＋8×10－1＋5×10－2有10个数字符号：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。任何一个数都可以用这10个数字符号按一定规律并列在一起表示十进制的特点：由低位向高位进位是“逢十进一”基数和位权是进位制的两个要素：基数：某种

3、进位制所具有的数字符号的个数位权（权）：某种进位制的数中不同位置上数字的单位数值任何一个十进制数N可以表示为：(N)10＝(an－1an－2…a1a0.a－1a－2…a－m)10……并列表示法或：……多项式表示法（按权展开式）2．二进制数用二进制来表示数和进行运算的特点：基数为2，只有0和1两个数字符号，容易用物理状态来表示。运算规则简单，其进位规则是“逢二进一”，便于进行算术运算。可以节省设备，其运算逻辑电路的设计也比较方便。式中：n—整数部分的位数，m—小数部分的位数，10—基数，10i—第i

4、位的权，Ki—各个数字符号。任何一个二进制数N可以表示为：利用上式可以将任何一个二进制数转换为十进制数。将二进制数10101.01转换为十进制数。(10101.01)2＝(1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2)10＝(21.25)10[例1.1.1]二进制数当位数很多时不便于书写和记忆，容易出错。通常采用二进制的缩写形式：八进制数和十六进制数。3．八进制数基数为8进位规则为“逢八进一”利用上式可以将任何一个八进制数转换为十进制数。[例1.1.2]将八进制数735

5、.4转化为十进制数。(735.4)8＝(7×82＋3×81＋5×80＋4×8－1)10＝(477.5)10任何一个八进制数N可以表示为：8个数字符号为0、1、2、3、4、5、6、74．十六进制数基数为16利用上式可以将任何一个十六进制数转换为十进制数。[例1.1.3]将十六进制数5DF.8转化为十进制数。(5DF.8)16＝(5×162＋13×161＋15×160＋8×16－1)10＝(1503.5)10任何一个十六进制数N可以表示为：进位规则为“逢十六进一”16个数字符号为0、1、2、3、4、5

6、、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F1.1.2数制转换1．二进制数与八进制数之间的相互转换一位八进制的8个数字符号正好相应于三位二进制数的8种不同组合，八进制与二进制之间的对应关系为：八进制01234567二进制000001010011100101110111利用这种对应关系，可以很方便地在八进制与二进制之间进行数的转换。二进制转换为八进制的方法：以小数点为界，将二进制数的整数部分从低位开始，小数部分从高位开始，每三位分成一组，头尾不足三位的补0，然后将每组的三位二进制数转换为一位八进制数。[

7、例1.1.4]将二进制数11101110.0101转换为八进制。[例1.1.5]将八进制数251.36转换为二进制。∴(251.36)8＝(10101001.01111)2∴(11101110.0101)2＝(356.24)8将八进制转换为二进制，只要将每一位八进制数用三位二进制数表示即可。2．二进制数与十六进制数之间的相互转换一位十六进制的16个数字符号正好相应于四位二进制数的16种不同组合，十六进制与二进制之间有简单的对应关系。利用这种对应关系，可以很方便地在十六进制与二进制之间进行数的转换。

8、[例1.1.6]将二进制数1101101101.0100101转换为十六进制数。∴(1101101101.0100101)2＝(36D.4A)16[例1.1.7]将十六进制数4FA.C6转换为二进制数。∴(4FA.C6)16＝(10011111010.1100011)23．其他进制数转换为十进制数将二进制、八进制、十六进制数转换为十进制数的方法如前所述。4．十进制数转换为其他进制数将十进制整数转换为其他进制数一般采用基数除法，也称为除基取余法。将十进制整数转换为N进制数的方法是：将