高中理科数学第一轮复习不等式的证明(一).ppt

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1、不等式的证明(一)比较法证明不等式是最基本的方法也是最常用的方法。比较法的两种形式：①比差法：要证a>b，只须证a-b>0。②比商法：要证a>b且b>0，只须证1。说明：①作差比较法证明不等式时，通常是进行因式分解，利用各因式的符号进行判断，或进行配方，利用非负数的性质进行判断；②一般地运用比商法时要考虑正负，尤其是作为除式式子的值必须确定符号；③证幂指数或乘积不等式时常用比商法，证对数不等式时常用比差法。综合法：利用某些已经证明过的不等式作为基础，再运用不等式的性质推导出所要求证的不等式的方法。证明时要注意字母是否为正和等号成立的条件。(1)若则当

2、且仅当a=b时取等号。(2)(3)a,b同号,分析法：从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明这个不等式的问题转化为这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以判定所证的不等式成立。这种证明方法叫做分析法。要注意书写的格式,综合法是分析法的逆过程例1、已知a,b∈R,求证:a2+b2+1>ab+a例2、P81例1设求证例4、设x>0,y>0且x≠y,求证P87例2已知a,b,x,y练习:.若a、b、c是不全相等的正数，求证：例5.(P88例3)某食品厂定期购买面粉,已知该厂每天需用面粉6t每吨面粉的价格为1800

3、元,面粉的保管等费用为平均每吨每天3元,购买面粉每次需支出运费900元(1).求该厂多少天购买一次面粉.才能使平均每天所支付的总费用最小;(2)若提供面粉的公司规定:当一次性购买面粉不少于210t时,其价格可优惠9折,问该厂是否考虑利用此优惠条件?说明理由.．【课堂小结】不等式的比较法、综合法、分析法合称三种基本方法，是最常用的方法比较法：①比差法：要证a>b，只须证a-b>0。②比商法：要证a>b且b>0，只须证0综合法：证明时要注意字母取值范围和等号成立的条件分析法：要注意书写的格式,综合法是分析法的逆过程【作业布置】