赵琴二次函数总复习课件PPT.ppt

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1、总复习二次函数古城中学赵琴一、定义二、图象特点和性质三、解析式的求法四、二次函数的实际应用一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)，那么，y叫做x的二次函数。一、定义二、图象特点和性质三、解析式的求法四、二次函数的实际应用(1)是一条抛物线；(2)对称轴是:x=-(3)顶点坐标是:(-,)(4)开口方向:a>0时,开口向上；a<0时,开口向下.2ab4a4ac-b22ab(一)图象特点:yxoX=-b/2a（1）a>0时，对称轴左侧(x<-)，函数值y随x的增大而减小；对称轴右侧(x>-)，函数值y随x的增大而增大。a<0时，对称轴左侧(x<-)，函数

2、值y随x的增大而增大；对称轴右侧(x>-)，函数值y随x的增大而减小。（2）a>0时，ymin=a<0时，ymax=2ab2ab2ab2ab4a4ac-b24a4ac-b2(二)函数性质：解析式使用范围一般式已知任意三个点顶点式已知顶点（h,k)及另一点交点式已知与x轴的两个交点及另一个点y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)返回主页一、定义二、图象特点和性质三、解析式的求法四、二次函数的实际应用例1、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。解：∵二次函数的最大值

3、是2∴抛物线的顶点纵坐标为2又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上∴当y=2时，x=1∴顶点坐标为（1，2）∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又∵图象经过点（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2∴a=-2∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x根据函数性质求函数解析式例2、某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现在他采用提高出售价格，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价一元，其销售量将减少10件，问他将出售价定为多少元时，才能使每天所获利润最大？并且求出最大利润是多少？分析：利润=(售价-进货价)x销

4、售数量利润=y,售价-进货价=x-8,销售数量=100-10(x-10)解：设利润为y元，售价为x元，则每天可销售100-10(x-10)件，依题意得：y=(x-8)([100-10(x-10)]化简得y=-10x2-280x-1600配方得y=-10(x-14)2+360∴当(x-14)2=0时，即x=14时，y有最大值是360答：当定价为14元时，所获利润最大，最大利润是360元。例3.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为

5、9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。第23题图解：（1）h=2.6时，y=a(x-6)2+2.6由其图像（0,2），得36a+2.6=2解之得a=--1/60所以y=-1/60(x-6)2+2.6（2）当x=9时，y=-1/60(9-6)2+2.6=2.45＞2.43，所以球能越过球网由x=18时，y=-1/60(18-6)2+2.6=0.2＞0,所以球会落地出界

6、。（3）根据题设知，y=a(x-6)2+h由图像经过（0,2），得36a+h=2①由球能过网，得9a+h＞2.34②由球不出边界，得144a+h≤0③解之得：h≥8/3所以h的取值范围是h≥8/3巩固练习xyOAxyOBxyOCxyOD在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为根据函数性质判定函数图象之间的位置关系前进如图是一个汽车隧道，形状成抛物线，隧道路面宽10米，顶部到地面的距离为10米.高4米，宽4米的一辆厢式货车能否顺利经过这条隧道？10米10米汽车横截面ACB归纳小结：1,通过本节课复习你有何收获？2，通过复习，你知道二次函数

7、的特点和性质了吗？能应用其解决学习中的问题吗？再见